第1课椭圆【考点导读】1
掌握椭圆的第一定义和几何图形,掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程,掌握椭圆简单的几何性质;2
了解运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题
【基础练习】1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是2
椭圆的离心率为3
已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是4
已知椭圆的离心率，则的值为5椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为9__【范例导析】例1
（1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程
（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程
【分析】由所给条件求椭圆的标准方程的基本步骤是：①定位,即确定椭圆的焦点在哪轴上；②定量，即根据条件列出基本量a、b、c的方程组，解方程组求得a、b的值;③写出方程
解：（1） 椭圆焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为（），由椭圆的定义知，，∴，又 ，∴，1所以，椭圆的标准方程为
（2）方法一：①若焦点在x轴上，设方程为， 点P（3,0）在该椭圆上∴即又，∴∴椭圆的方程为
②若焦点在y轴上，设方程为， 点P（3,0）在该椭圆上∴即又，∴∴椭圆的方程为方法二：设椭圆方程为
点P（3,0）在该椭圆上∴9A=1，即,又∴，∴椭圆的方程为或
【点拨】求椭圆标准方程通常采用待定系数法，若焦点在x轴上，设方程为，若焦点在y轴上，设方程为，有时为了运算方便，也可设为，其中
设椭圆的左焦点、右焦点分别为、，点P在椭圆上，,求证：的面积
2【分析】有关椭圆的焦半径问题用定义解决比较方便
解：设，，则，又，由余弦定理得==，于是=，所以，从而有=【点拨】①解与△PF1F2（P为椭圆上的点）有关的问题
