高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程课时分层作业（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

课时分层作业(六)曲线与方程(建议用时：60分钟)一、选择题1．“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[“曲线C的方程是f(x，y)＝0”包括“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”和“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”两个方面，所以“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的必要不充分条件，故选B．]2．如图所示，方程y＝表示的曲线是()ABCDB[因为y＝＝所以函数值恒为正，且在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．故选B．]3．到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是()A．y＝±xB．y＝xC．x2－3y2＝1D．x2－3y2＝0D[设点的坐标为(x，y)，则＝2|y|，整理得x2－3y2＝0．]4．已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点M的轨迹方程是()A．y＝2x2B．y＝8x2C．2y＝8x2－1D．2y＝8x2＋1C[设M(x，y)，则P(2x,2y＋1)． P在曲线2x2－y＝0上，∴2×(2x)2－(2y＋1)＝0，即8x2－2y－1＝0，即2y＝8x2－1，故选C．]5．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为()A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2D[如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1，又 |PA|＝1，∴|PM|＝＝．即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2．]二、填空题6．方程(x－1)2＋＝0表示的是________．点(1,2)[由题意知，即所以方程(x－1)2＋＝0表示点(1,2)．]7．设命题甲：点P的坐标适合方程f(x，y)＝0，命题乙：点P在曲线C上，命题丙：点Q坐标不适合f(x，y)＝0，命题丁：点Q不在曲线C上，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么丙是丁的________条件．充分不必要[由甲是乙的必要不充分条件知，曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线的一部分，则丙⇒丁，但丁丙，因此丙是丁的充分不必要条件．]8．已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且PM·PF＝0，延长MP到点N，使得|PM|＝|PN|，则点N的轨迹方程是________．y2＝4x[由于|PM|＝|PN|，则P为MN的中点．设N(x，y)，则M(－x,0)，P，由PM·PF＝0，得·＝0，所以(－x)·1＋·＝0，则y2＝4x，即点N的轨迹方程是y2＝4x．]三、解答题9．已知方程x2＋4x－1＝y．(1)判断点P(－1，－4)，Q(－3,2)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求实数m的值；(3)求该方程表示的曲线与曲线y＝2x＋7的交点的坐标．[解](1)因为(－1)2＋4×(－1)－1＝－4，(－3)2＋4×(－3)－1≠2，所以点P坐标适合方程，点Q坐标不适合方程，即点P在曲线上，点Q不在曲线上．(2)因为点M在此方程表示的曲线上，所以＋4×－1＝m－1，即m2＋4m＝0，解得m＝0或m＝－4．(3)联立消去y，得x2＋4x－1＝2x＋7，即x2＋2x－8＝0，解得x1＝2，x2＝－4，于是y1＝11，y2＝－1，故两曲线的交点坐标为(2,11)和(－4，－1)．10．设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．[解]法一：设弦的中点为P(x，y)，则另一端点为(2x,2y)在圆(x－1)2＋y2＝1上，故(2x－1)2＋4y2＝1，即＋y2＝(00，y>0)B．x2－3y2＝1(x>0，y>0)C．3x2－y2＝1(x>0，y>0)D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)A[设A...