专题23不等式【标题01】把两个不等式直接相减违背了不等式的性质【习题01】若满足，,则的取值范围是.【经典错解】因为，,两式对应相减得，所以的取值范围是.【详细正解】因为,所以，又因为，所以两式相加得，所以的取值范围是.【习题01针对训练】设，，那么的取值范围是()A.(0，)B.(－，)C.D.【标题02】不等式推理时忽略了不等式性质【习题02】“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【经典错解】,所以“”是“”的充分条件.,所以“”是“”的必要条件，所以选.【详细正解】,因为时，不等式不成立，所以“”是“”的非充分条件.,所以“”是“”的必要条件，所以选.【深度剖析】（1）经典错解错在不等式推理时忽略了不等式性质.(2)在不等式两边同时乘以一个数时，一定要注意这个数是正数，还是负数，还是零,不能随意.【习题02针对训练】给出三个条件：①；②；③.其能成为的充分条件的个数为（）A．个B．个C．个D．个【标题03】把不是一元二次不等式的看成了一元二次不等式导致漏解【习题03】对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．【经典错解】由题得,即；综上所求实数的取值范围是,故选C.【详细正解】当时,不等式显然成立；当时,,即；综上所求实数的取值范围是,故选D.【习题03针对训练】若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【标题04】经典错解错在不讲逻辑在解分式不等式的两边同时乘了分母【习题04】解不等式【经典错解】由题得，所以解集为【详细正解】，解集为【深度剖析】（1）经典错解错在不讲逻辑在解分式不等式的两边同时乘了分母.(2)由于分母不知道是正数还是负数，所以不能在不等式的两边同时乘以，此时要么分类讨论，要么按照详细正解解答.【习题04针对训练】不等式的解集为（）A．B．C．D．【标题05】没有把一元二次不等式的二次项的系数变成正数【习题05】不等式－x2－x＋2＜0的解集为（）A.{x｜x＜－2或x＞1}B.{x｜－2＜x＜1}C.{x｜x＜－1或x＞2}D.{x｜－1＜x＜2}【经典错解】由题得故选B.【详细正解】不等式变形为，所以不等式解集为{x｜x＜－2或x＞1},故选A.【习题05针对训练】不等式的解集为【标题06】图像分析不彻底【习题06】变量满足线性约束条件，则目标函数，仅在点取得最小值，则的取值范围是()A．B．C．D．【经典错解】作出不等式组对应的平面可行域（如图所示），所以，当最小时，直线在轴上的纵截距最大，当动直线的斜率大于直线的斜率时，目标函数，仅在点取得最小值，则的取值范围是，所以选择.【详细正解】作出不等式组对应的平面可行域（如上图所示），，所以，当最小时直线在轴上的纵截距最大，当动直线的斜率大于直线的斜率且小于直线的斜率时，目标函数，仅在点取得最小值，则的取值范围是，所以选择.【习题06针对训练】若满足约束条件目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【标题07】画线性约束条件对应的平面区域时出现错误【习题07】已知,若恒成立,则的取值范围是.【经典错解】要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,【习题07针对训练】已知实数满足：，，则的取值范围是()A．B．C．D．【标题08】把动点对应的平面区域扩大了【习题08】直角坐标系中，已知两定点，.动点满足，则点构成的区域的面积等于.【经典错解】由，得,所以，和不等式对应相加得，所以，所以.以为横坐标，以为纵坐标，作一个矩形，得矩形的面积为.【详细正解】由，得设M（s，t），则，解得，由，得.作出不等式组对应的平面区域，是一个平行四边形，计算得平面区域的面积为，所以填.【习题08针对训练】已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是【标题09】思维不严谨【习题09】设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A．B．C．D．【经典错解】如图，可行域为的边界及内部，双曲线与可行域有公共点时，由于最优解一般在顶点取得，所以把点的坐标代入得选择.【详细正解】如图，可行域为...
