第三讲平面向量通过近三年高考真题统计，平面向量都有单独小题，因此认真掌握好平面向量很重要，预测2016年平面向量仍为考查的重点，向量的概念、坐标运算为主要内容.1.向量的加法运算符合平行四边形法则和三角形法则；向量的减法运算符合三角形法则.2.用下图中有向线段表示：a＋b＝OC，a－b＝BA，b－a＝ABＷ.3.向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）＝λμ1a±λμ2bＷ.1.如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线向量e1，e2叫做基底Ｗ.2.平面向量数量积的定义.已知两非零向量a，b，则a与b的数量积（或内积）为|a||b|cosθ，记作a·b＝|a||b|cosθ，其中θ＝〈a，b〉，|b|cosθ叫做向量b在向量a方向上的投影.3.两非零向量平行、垂直的充要条件.若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则（1）a∥b⇔a＝λb（λ≠0）⇔x1y2－x2y1＝0Ｗ.（2）a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0Ｗ.4.若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），a，b的夹角为θ，则cosθ＝＝Ｗ.判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.（1）向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.（×）（2）|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.（√）（3）已知两向量a，b，若|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝2.（×）（4）△ABC中，D是BC中点，则AD＝（AC＋AB）.（√）（5）向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.（×）（6）当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.（√）1.设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则（B）A.PA＋PB＝0B.PC＋PA＝0C.PB＋PC＝0D.PA＋PB＋PC＝0解析：因为BC＋BA＝2BP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B.2.（2014·新课标Ⅱ卷）设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝（A）A.1B.2C.3D.4解析：由已知得，a2＋2a·b＋b2＝10，a2－2a·b＋b2＝6，两式相减得，4a·b＝4，故a·b＝1.3.（2015·北京卷）设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的（A）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，所以当a·b＝|a||b|时，有cos〈a，b〉＝1，即〈a，b〉＝0°，此时a，b同向，所以a∥b.反过来，当a∥b时，若a，b反向，则〈a，b〉＝180°，a·b＝－|a||b|；若a，b同向，则〈a，b〉＝0°，a·b＝|a||b|，故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件.4.（2015·广东卷）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝（1，－2），AD＝（2，1），则AD·AC＝（D）A.2B.3C.4D.5解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC＝AB＋AD＝（1，－2）＋（2，1）＝（3，－1）所以AD·AC＝2×3＋1×（－1）＝5，故选D.
