4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换同步测控我夯基，我达标1.已知同一直线上三点A、B、C，其中B是AC中点，若向着x轴按照伸缩系数k＝2进行伸缩变换后，对于它们的对应点A′、B′、C′有以下说法：①仍在同一直线上；②不在同一直线上；③B′是A′C′的中点；④B′是A′C′的三等分点；⑤A′、B′、C′有可能重合．其中正确的说法是()A．②B．①③C．①④D．⑤解析：由于在伸缩变换作用下，点的共线性质保持不变，所以②不在同一直线上不正确；根据教材中的例2可知B′仍是A′C′的中点．故选B．答案：B2.在同一平面坐标系中，经过伸缩变换yyxx3,5后，曲线C变为曲线2x′2+8y′2=0，则曲线C的方程为()A.25x2+36y2=0B.9x2+100y2=0C.10x+24y=0D.09825222yx解析：将坐标直接代入新方程，即可得原来的曲线方程．将yyxx3.5直接代入2x′2+8y′2＝０，得2×(5x)2+8×(3y)2＝０，即25x2+36y2＝０为所求曲线C的方程.答案：Ａ3.直线y=x按伸缩系数k＝2向着y轴进行伸缩变换后的方程为_______________解析：设P(x,y)是变换前直线上的点，P′(x′,y′)是变换后曲线上的点，由题意,知,,2yyxx即.,2yyxx代入y=x中，得2xy.所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=21x．答案：y=21x4.直线y=21x按照伸缩系数k＝2向着x轴进行伸缩变换后的方程为___________解析：设P(x,y)是变换前直线上的点，P′(x′,y′)是变换后曲线上的点，由题意,知,2,yyxx即.2,yyxx代入y=21x中，得xy212，即y′=x′．所以直线y=21x经过伸缩变换后的方程为y=x．答案：y=x15.下图是风筝的图案．（1）写出图中所标各个顶点的坐标.（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？思路分析：在坐标纸内,每格表示1个单位长度．解：（1）A（0,4）、B（－3,1）、C（-3，-1）、D（0，-2）、E（3，-1）、F（3,1).（2）A（0,4）、B（-6,1）、C（-6，-1）、D（0，-2）、E（6，-1）、F（6,1）;所得图案在x轴方向上扩大到原来的2倍，y轴方向不变.（3）A（0，-8）、B（-3，-2）、C（-3,2）、D（0,4）、E（3,2）、F（3，-2）;所得图案在y轴方向上扩大到原来的-2倍,x轴方向不变．6.在平面直角坐标中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换yyxx31,21后的图形．（1）5x+2y＝０；（2）x2+y2=１.思路分析：根据伸缩变换公式，分清新旧坐标代入即可．解：由,31,21yyxx得到.3,2yyxx（1）将yyxx3,2代入5x+2y＝０中，得到5x′+3y′＝０,即经过伸缩变换后，直线仍然是直线．（2）将yyxx3,2代入x2+y2＝１，得到914122yx=1,即经过伸缩变换后，圆变成了椭圆．我综合，我发展7.已知f1(x)=cosx,f2(x)=cosωx(ω＞０），f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象在其所2在的坐标系中的横坐标压缩到原来的31倍（纵坐标不变）而得到的，则ω为()A.21B．2C.3D.31解析：本题直接考查伸缩变换规律：函数y=cosωx,x∈R（其中ω＞０，ω≠１）的图象，可以看作把余弦曲线上所有点的横坐标缩短（当ω＞１时）或伸长（当０＜ω＜１时）到原来的1倍（纵坐标不变）而得到的．答案：Ｃ8.为了得到函数y=2sin(63x),x∈R的图象，只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点()A.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B．向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解析：将y=2sinx向左平移6个单位得到y=2sin(x+6)的图象，将y=2sin(x+6)图象上各点横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到y=2sin(31x+6)的图象，故选Ｃ．答案：Ｃ9.圆x2+(y-1)2＝１经过变换后变为4x′2+y′2＝１，...
