高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 第2课时 组合的综合应用学业分层测评 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.2.2第2课时组合的综合应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为()A.720B.360C.240D.120【解析】确定三角形的个数为C＝120.【答案】D2.某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告.要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A.120种B.48种C.36种D.18种【解析】最后必须播放奥运广告有C种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C种，故共有CCA＝36种不同的播放方式.【答案】C3.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种【解析】均为奇数时，有C＝5种；均为偶数时，有C＝1种；两奇两偶时，有C·C＝60种，共有66种.【答案】D4.将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为()A.120B.240C.360D.720【解析】先选出3个球有C＝120种方法，不妨设为1,2,3号球，则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种.这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120×2＝240种方法.【答案】B5.从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为()A.CCB.CAC.CACAD.AA【解析】分两步进行：第一步，选出两名男选手，有C种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种.故有CA种.【答案】B二、填空题6.某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团1外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是________.【导学号：62980021】【解析】按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC＝2100种抽法.【答案】21007.某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有________种不同的选法.【解析】若只有1名队长入选，则选法种数为C·C；若两名队长均入选，则选法种数为C，故不同选法有C·C＋C＝714(种).【答案】7148.现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有________种.【解析】6位游客选2人去A风景区，有C种，余下4位游客选2人去B风景区，有C种，余下2人去C，D风景区，有A种，所以分配方案共有CCA＝180(种).【答案】180三、解答题9.α，β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点.(1)这些点最多能确定几条直线，几个平面？(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？【解】(1)在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定直线才能达到最多，此时，最多能确定直线C＝36条.在此条件下，只有两直线平行时，所确定的平面才最多.又因为三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定CC＋CC＋2＝72个平面.(2)同理，在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多.此时最多能作CC＋CC＋CC＝120个三棱锥.10.按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球.【解】(1)每个小球都有4种方法，根据分步乘法计数原理，共有46＝4096种不同放法.(2)分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中，共有C·C·A＋C·C·A＝1560(种)不同放法.(3)法一按3,1,1,1放入有C种方法，按2,2,1,1，放入有C种方法，共有C＋C＝10(种)不同放法.法二(挡板法)在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四位，共有C＝10(种)不同放法.[能力提升]1.(2015·四川高考)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个【解析】分两类进行分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0,2；第二类是万...