2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例高效测评新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高应为()A．cmB．100cmC．20cmD．cm解析：设高为h，体积为V，则底面半径r2＝202－h2＝400－h2，∴V＝πr2h＝(400h－h3)，V′＝(400－3h2)，令V′＝0，得h＝或h＝－(舍)．答案：A2．某厂生产某产品x(万件)的总成本C(x)＝1200＋x3(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100万件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大()A．23万件B．25万件C．50万件D．75万件解析：设单价为a，由题意知a2＝且502＝，∴k＝502×100＝25×104，∴a2＝，即a＝，总利润y＝a·x－C(x)＝·x－＝500×－x3－1200，y′＝250x－－x2，令y′＝0得x＝25，∴产量定为25万件时总利润最大．答案：B3．用长为24m的钢筋做成一个长方体形框架，若这个长方体框架的底面为正方形，则这个长方体体积的最大值为()A．8m3B．12m3C．16m3D．24m3解析：设长方体的底面边长为x，则高为(6－2x)m，∴00，当300400时，Q′(x)＝－100<0，∴Q(x)单调递减Q(x)0，当4
