课时作业8指数与指数函数1．(2019·河北八所重点中学一模)设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(C)解析：2．(2019·湖北四市联考)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是(B)解析：y＝|f(x)|＝|2x－2|＝易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.3．(2019·福建厦门一模)已知a＝0.3，b＝log0.3，c＝ab，则a，b，c的大小关系是(B)A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜c＜a解析：b＝log0.3＞log＝1＞a＝0.3，c＝ab＜a.∴c＜a＜b.故选B.4．(2019·中山模拟)设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(C)A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，因为0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)．5．(2019·河南八市学评第一次测试)设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a＞1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝0.1的大小关系是(D)A．M＝NB．M≤NC．M＜ND．M＞N解析：因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a＞1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a＞2，所以M＝(a－1)0.2＞1，N＝0.1＜1，所以M＞N，故选D.16．(2019·广东潮州模拟)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(D)解析：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，∴z＝b(1＋10.4%)x，故y＝＝(1＋10.4%)x，其是底数大于1的指数函数，故选D.7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(B)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：由f(1)＝得a2＝，所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，故选B.8．已知实数a，b满足＞a＞b＞，则(B)A．b＜2B．b＞2C．a＜D．a＞解析：由＞a，得a＞1，由a＞b，得2a＞b，故2a＜b，由b＞，得b＞4，得b＜4.由2a＜b，得b＞2a＞2，a＜＜2，∴1＜a＜2,2＜b＜4.对于选项A，B，由于b2－4(b－a)＝(b－2)2＋4(a－1)＞0恒成立，故A错误，B正确；对于选项C，D，a2－(b－a)＝2－，由于1＜a＜2,2＜b＜4，故该式的符号不确定，故C，D错误，故选B.9．若67x＝27,603y＝81，则－＝－2__.解析：因为67x＝27,603y＝81，2所以－＝－2.10．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是(－1,2)__．解析：原不等式变形为m2－m＜x，因为函数y＝x在(－∞，－1]上是减函数，所以x≥－1＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.11．已知函数y＝b＋ax2＋2x(a，b为常数，且a＞0，a≠1)在区间上有最大值3，最小值，试求a，b的值．解：令t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1， x∈，∴t∈[－1,0]．①若a＞1，函数f(t)＝at在[－1,0]上为增函数，∴at∈，b＋ax2＋2x∈，依题意得解得②若0＜a＜1，函数f(t)＝at在[－1,0]上为减函数，∴at∈，b＋ax2＋2x∈，依题意得解得综上知，a＝2，b＝2或a＝，b＝.12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．解：(1) f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，∴②÷①得a2＝4，又a＞0且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.(2)由(1)知x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为m≤x＋x在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝x＋x，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，故所求实数m的取值范围是.13．(2019·成都诊断)已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数的图象经过点.若函数g(x)的定义域为R，当x∈[－2,2]时，有g(x)＝f(x)，且函数g(x＋2)为偶函数，则下列结论正确的是(C)A．g(π)＜g(3)＜g()B．g(π)＜g()＜g(3)C．g()＜g(3)＜g(π)D．g()＜g(π)＜g(3)解析...
