第5讲椭圆板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2016·湖北八校联考]设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A
答案B解析由题意知a＝3，b＝，c＝2
设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2， OM⊥F1F2，∴PF2⊥F1F2，∴|PF2|＝＝
又 |PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝，∴＝×＝
2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A
＋＝1答案D解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此椭圆C的方程是＋＝1
3．“－3b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2＋y2＝1上．(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为k的直线过点M(2,0)，且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB
解(1)依题意b＝1，c＝1，所以a2＝2
所以椭圆C的方程为＋y2＝1
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝k(x－2
