2016年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1]D．[﹣1，1）2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z的共轭复数等于（）A．2﹣iB．﹣1+2iC．1+2iD．﹣1﹣2i3．已知平面向量=（﹣2，m），=，且（﹣）⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．4．设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B．C．D．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x﹣=7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4B．5C．6D．78．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．9．若实数x、y满足xy＞0，则+的最大值为（）A．2﹣B．2C．4D．410．若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．8C．D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（2x﹣1）（3﹣2x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数是（用数字作答）．12．在约束条件下，当3≤m≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是（请用区间表示）．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．17．为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况．从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如图：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良．（Ⅰ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的人数，求ξ的分布列及期望．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．19．已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．20．已知函数．（Ⅰ）记函数，求函数F（x）的最大值；（Ⅱ）记函数若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．21．已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1+x2=2，又直线l1：y=k1x+m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；（Ⅲ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．2016年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1]D．[﹣1，1）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题设条件...
