重庆市江津区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理一、选择题（60分，每小题5分）1．设，若，则为（）A．2B．C．3D．2．已知复数是虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．3．曲线在点处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．4．二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）A．1B．2C．3D．45．下列函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．6．某单位有名成员，其中男性人，女性人，现需要从中选出名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）A．B．C．D．7．设，那么等于（）A．B．C．D．18．设函数，则的值为()A．B．C．D．9．甲乙丙3位志愿者被安排在周一至周五的5天中参加某项志愿活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排另外2位的前面，则不同的安排方法共有（）A．30种B．40种C．20种D．50种10．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图像可以为（）11．定义在上的函数，满足>4，则有()A．B．C．D．不确定12．若函数的导数是，则函数的单调减区间是()A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共20分)13．将由直线与直线以及轴围成的封闭图形绕轴旋转2一周形成的几何体的体积为.14．公共汽车上有4位乘客，其中任意两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个车站，那这4位乘客不同的下车方式共有种.15．已知，若（均为实数），请推测=____，=____。16．函数在[2，4]上是增函数的充要条件是.三、解答题（17小题10分，其余每小题题12分，共70分.）17.若求及的值；18．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？19.现有一批货物用轮船从上海运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/时，上海至青岛的航行距离为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成.轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元.（1）把全程运输费用(元)表示为速度(海里/时)的函数；（2）为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？320.已知数列，，且满足.（1）求，，的值；（2）试猜想数列的通项公式，并证明你的猜想.21．甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分.（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得1分的概率.22.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（3）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.4高二理科数学答案及评分标准一、选择题123456789101112ADACBDDACABA二、填空题13.14．36015．6，3516．三、计算题（请将综合题答案写在试题规定的位置，不要超出框外。）17．解：（1）令得：令得：，即，因此18.解：(1)70/500(2)K2=9.967>6.635所以能有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关19、(12分)解（1）依题意知，每小时燃料费用为.........6分（2）故，函数在上为减函数当海里/时时，航船所须成本最低..........12分20、(12分)解：（1）；；.........3分5（2）猜想得：.........6分①由（1）知当时，猜想显然成立；②假设当猜想成立，即.........8分当时猜想也成立综合①②得数列的通项公式为.........12分21．解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则与相互独立，且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=.…………1分甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，…………2分…………4分则概率分布为：012…………5分=0×+1×+2×=.…………6分答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为.…………7分（2）设甲恰好比乙多得1分为事件，甲得1分且乙得分为事件，甲得分且乙得1分为事件，则=+，且与为互斥事件.…………8分6…………11分7
