中原名校2015-2016学年下期高三第一联考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3、已知为纯虚数，且为虚数单位），则（）A．1B．C．D．4、“”是“点到直线的距离为3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5、某程序框图如右图所示，若输入，则输出的结果是（）A．2B．3C．4D．56、某几何体的三视图，如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．7、如图，在直角梯形中，为BC边上一点，为中点，则（）A．B．C．D．8、函数的图象如图所示，若，则函数饿解析式为（）A．B．C．D．9、已知函数，若函数在R上有三个不同零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．11、已知F是双曲线的左焦点定点，若双曲线上存在一点P满足，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12、设A、B是函数的定义域集合的两个自己，如果对任意，都存在，使得，则称函数为定义在集合A、B上的“倒函数”，若函数，为定义在两个集合上的“倒函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若函数为奇函数，则14、设满足约束条件，则目标函数的最小值是15、已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是16、如图，在中，分别是上一点，满足，若，则的面积为三、解答题：（第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24为选做题，考生根据要求作答，）本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知数列是首项为，公差的等差数列，且。（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列满足，求数列的前n项和。18、（本小题满分12分）随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也不断提高，某村村委会统计了2011年到2015年五年间每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：（1）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数只好有1年多余20个的概率；（2）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；（3）利用（2）中所求的直线方程估计该村2018年在春节期间外出旅游的家庭数。参考：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为和的中点，平面，其垂足F落在直线上。（1）求证：；（2）若，为的中点，求三棱锥的体积。20、（本小题满分12分）已知椭圆的四个顶点所构成的菱形面积为6，且椭圆的焦点通过抛物线与的交点。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆相较于两点，若且，求面积的最大值。21、（本小题满分12分）已知函数（1）若，且，试讨论函数的单调性；（2）已知，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，已知D为以AB为斜边的的外接圆上一点，交，的交点分别为，且为中点。（1）求证：；（2）过点C作圆的切线交延长线于点H，若，求的长。23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线，曲线为参数）（1）将直线化为直角方程，将曲线C化为极坐标方程；（2）若将直线向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值。24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数，若关于的不等式的整数接有且仅有一个值为。（1）求整数m的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数a的取值范围。中原名校2015-2016学年下期高三第一次联考文科数学答案第Ⅰ卷（共60分...
