湖北省宜昌市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意)1、已知<<0，则下列结论错误的是()A．lg（a2）b3D．ab>b22、若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α与直线l至少有两个公共点B．α内的直线与l都相交C．α内的所有直线与l异面D．α内不存在与l平行的直线3、（请文、理科生按照括号中的标注做题）（文）在同一平面直角坐标系中，直线和直线有可能是（）ABCD（理）已知圆C：x2＋y2－2x＝1，直线l：y＝k(x－1)＋1，则l与C的位置关系是()A．相交且可能过圆心B．相交且一定不过圆心C．一定相离D．一定相切4、如下图所示，已知0＜a＜1，则在同一坐标系中，函数的图像只可能是（）5、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝()A．98B．126C．128D．1366、在三角形ABC中,,,,则满足条件的三角形有（）个A.0B.1C.2D.与有关7、如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在与A同侧的岸边选定一点C，测得A，C间的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为()A．50mB．50mC．25mD.m8、设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A、－5B、3C、－5或3D、5或－39、函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为[﹣1，]，则b﹣a的最大值与最小值之和等于A．4πB．C．D．3π10、正方体的截面可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形。下述选项正确的是：（）A、①②⑤B、①②④C、②③④D、③④⑤11、在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），若a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交直线AC，AB于点E，F。某同学已正确算得直线OE的方程为，则直线OF的方程为（）A、B、C、D、12、对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[﹣3，4]B．[0，2]C．D．[﹣4，5]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5}，则集合M的个数为________个。14、在等差数列中，若，则=。15、已知某四棱锥的三视图如下图左所示,则该四棱锥的体积是。16、已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积V=。三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本题10分)（文）过点M（0,1）作直线，使它被两直线l1：x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程。（理）已知圆P：x2＋y2－4x＋2y－3＝0和圆外一点M(4，－8)．过点M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|＝4，求直线AB的方程。18、(本题12分)（文）如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1＝3，点E在棱B1B上运动．（1）证明：AC⊥D1E；（2）当三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．（理）如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．19、(本题12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三角形的面积为。（1）求角B的大小；（2）已知，求sinAsinC的值。20、(本题12分)已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，4），且在区间[﹣1，4]上的最大值为10．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：＞1（m＞0）．21、(本题12分)在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．若向量的取值范围．22、(本题12分)已知函数.（1）求f(x)+f(1-x)的值；（2）若数列的通项公式为,求数列的前m项和（3）数列满足:,.设.若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n,<恒成立,试求m的最大值.宜昌市一中2017春季学期高一期末考试数学参考答案一、选择题DDBCBCABCBAD二、填空题13、8；14、8；15、；16、。三、解答题17、（文）解：方法一、过M与x轴垂直的直线显然不合要求；……………………………………………………………………...
