【成才之路】2015-2016学年高中数学第二章推理与证明综合检测新人教A版选修2-2时间120分钟，满分150分
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为()A．10B．14C．13D．100[答案]B[解析]设n∈N*，则数字n共有n个，所以≤100即n(n＋1)≤200，又因为n∈N*，所以n＝13，到第13个13时共有＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14
2．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是()A．甲B．乙C．丙D．丁[答案]C[解析]若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙．3．(2015·枣庄一模)用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是()A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋1[答案]C[解析]左边的特点是分母逐渐增加1，末项为；由n＝k时，末项为到n＝k＋1时末项为＝，∴应增加的项数为2k
[点评]本题是基础题，考查用数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．4．下列说法正确的是()A．“a>0，所以＋>＋>0，所以a
