2015年浙江省杭州市余杭区高考数学适应性试卷（文科）（二）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0}2．“a=﹣1”是方程“a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分有不必要条件3．如图，已知DE是正△ABC的中位线，沿AD将△ABC折成直二面角B﹣AD﹣C，则翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．04．过双曲线的左焦点F（﹣c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知等比数列{an}，a2＞a3=1，则使不等式（a1﹣）+（a2﹣）+…+（an﹣）≥0成立的最大自然数n是（）A．4B．5C．6D．78．已知函数f（x）=|log2（x﹣1）|，g（x）=（）x，则图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（）A．x1•x2＜1B．x1+x2＞5C．x1+x2＞x1•x2D．x1+x2＜x1•x2二、填空题：9．已知曲线+=1，当曲线表示圆时k的取值是，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是，当曲线表示双曲线时k的取值范围是．10．函数y=3的定义域为，值域为．11．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，若△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为，最大值．12．等差数列{an}中，若a1=2，an≠0，nan+1﹣an2+nan﹣1=0（n≥2），则an=，=．13．已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．14．已知向量=（m﹣2，m+3），=（2m+1，m﹣2），且与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是．15．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为．三、解题题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC•sin2+cos2C=0．（Ⅰ）若函数f（x）=sin（C﹣2x），求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若3ab=﹣25﹣c2，求△ABC面积的最大值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．18．等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，数列{bn}为等比数列，且b2=a2，b3=a5，b4=a14．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}对任意n∈N*均有++…+=an成立，求c1+c2+…+cn（n≥2）19．已知函数，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（﹣1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．20．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1），（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足（λ＞0），求λ的取值范围．2015年浙江省杭州市余杭区高考数学适应性试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0}【考点】指、对数不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先化简集合A、B，求出∁UB，然后借助数轴即可求得答案．【解答】解：A={x|x＜0}，B={x|x＞1}，则CUB={x|x≤1}，∴A∩（∁UB）={x|x＜0}，故选D．【点评】本题考查指数、对数不等式的解法和集合的运...
