湖南省衡阳县2017届高三数学模拟考试试题（一）文第Ⅰ卷1．已知复数在复平面内对应的点在射线（）上，且，则复数的虚部为（）（A）（B）2（C）（D）12．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）3．命题“恒成立”的否定是（）（A），使得（B），使得（C），使得（D），使得4．数列满足，且，若，则的最小值为（）（A）4（B）5（C）6（D）75．下面程序框图中，若输入互不相等的三个正实数，要求判断的形状，则空白的判断框中应填入（）（A）?（B）?（C）?（D）?6．如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1，则该几何体外接球的直径为（）（A）（B）（C）（D）47．若二次函数的图象与轴有交点，则双曲线（）离心率的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）8．抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为（若两数相等，则取该数），平均数为，则事件“”发生的概率为（）（A）（B）（C）（D）9．如图，在正方体中，分别为棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（）（A）直线（B）直线（C）直线（D）直线10．函数，，为函数的导函数，则函数的最小值为（）（A）0（B）（C）（D）11．已知实数满足，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列最后三项和的最大值为（）（A）11（B）10（C）9（D）812．定义在上的奇函数对任意（）都有，若实数满足，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则．14．已知单位向量，满足，且在上的投影为，则向量，的夹角为．15．已知偶函数满足（），则不等式的解集为．16．在中，分别为线段上的点，且，，若，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若实数满足，求的最大值．18．（本小题满分12分）下图为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图．由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：空气质量指数300以上空气质量等级级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染（Ⅰ）请根据所给的折线图补全下方的频率分布直方图（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算该市2月份空气质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位）；（Ⅱ）研究人员发现，空气质量指数测评中与燃烧排放的两个项目存在线性相关关系，以为单位，下表给出与的相关数据：（）1（）124求关于的回归方程，并估计当排放量是时，的值．（用最小二乘法求回归方程的系数是）日期02-0102-0302-0502-0702-0902-1102-1302-1502-1702-1902-2102-2302-2502-2725030020015010050空气质量指数（AQI）0空气质量指数19．（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2．（Ⅰ）若，证明：为直角三角形；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，函数满足对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）证明：不论为何值，直线与曲线恒有两个公共点；（Ⅱ）以为参数，求直线与曲线相交所得弦的中点轨迹的...
