课时作业19回归分析的基本思想及其初步应用知识点一线性回归方程1.为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，已知两人计算过程中x，y分别相同，则下列说法正确的是()A．l1与l2一定平行B．l1与l2重合C．l1与l2相交于点(x，y)D．无法判断l1和l2是否相交答案C解析回归直线一定过样本点的中心(x，y)，故C正确．2．若某地财政收入x与支出y满足回归方程y＝bx＋a＋ei，(单位：亿元)(i＝1,2，…)，其中b＝0.8，a＝2，|ei|＜0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A．10亿元B．9亿元C．10.5亿元D．9.5亿元答案C解析y＝0.8×10＋2＋ei＝10＋ei， |ei|＜0.5，∴9.5＜y＜10.5.3．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1849，则y与x之间的回归方程为________．答案y＝11.47＋2.62x解析利用公式b＝，a＝y－bx代入数据即可求得．知识点二回归分析的基本思想4.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？()A．甲B．乙C．丙D．丁答案A解析相关指数R2越大，表示回归模型的拟合效果越好．5．如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是()1答案B解析选项A与B中的残差图都是水平带状分布，并且选项B的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B中回归模型的拟合效果最好，选B.一、选择题1．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用模型比较合适，带状区域宽度越窄，拟合精度较高，残差平方和越小，R2值越接近1说明拟合效果越好，故①③正确，故选C.2．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案D解析回归方程中x的系数为0.85>0，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(x，y)，B正确；依据回归方程中y的含义可知，x每变化1个单位，y相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故D错误．3．某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：度)之间有下列数据：2x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①y＝－x＋2.8，②y＝－x＋3，③y＝－1.2x＋2.6；其中正确的是()A．①B．②C．③D．①③答案A解析回归方程y＝bx＋a表示的直线必过点(x，y)，即必过点(0,2.8)，而给出的三个线性回归方程中，只有①表示的直线过点(0,2.8)，故正确的是①，故选A.4．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x间的回归方程为()A.y＝x＋1B.y＝x＋2C.y＝2x＋1D.y＝x－1答案A解析易知变量y与x具有线性相关关系，且b＝1，x＝2.5，y＝3.5，所以a＝3.5－1×2.5＝1，故可得出线性回归方程为y＝x＋1.故选A.5．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y′＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b＞b′，a＞a′B.b＞b′，a＜a′C.b＜b′，a＞a′D.b＜b′，a＜a′答案C解析过(1,0)和(2,2)的直线方程为y′＝2x－2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然，b′...
