考点规范练19函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用考点规范练A册第14页基础巩固组1.如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期为T,且当x=2时,f(x)取得最大值,那么()A.T=2,θ=B.T=1,θ=πC.T=2,θ=πD.T=1,θ=答案:A解析:T==2,当x=2时,由π×2+θ=+2kπ(k∈Z),得θ=-+2kπ(k∈Z).又0<θ<2π,∴θ=.2.(2015合肥二模)为了得到函数y=cos的图像,可将函数y=sin2x的图像()A.向左平移单位长度B.向右平移单位长度C.向左平移单位长度D.向右平移单位长度答案:C解析:由题意,得y=cos=sin=sin2,则它是由y=sin2x向左平移个单位得到的,故选C.3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10导学号〚32470451〛答案:C解析:因为sin∈[-1,1],所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.4.将函数y=3sin的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()A.在区间上是减少的B.在区间上是增加的C.在区间上是减少的D.在区间上是增加的答案:B解析:设平移后的函数为f(x),则f(x)=3sin=3sin=-3sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得f(x)的递减区间为,k∈Z,同理得递增区间为,k∈Z.从而可判断B正确.5.(2015沈阳质检)已知曲线f(x)=sin2x+cos2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0∈,则x0=()A.B.C.D.答案:C解析:由题意可知f(x)=2sin,其对称中心为(x0,0),故2x0+=kπ(k∈Z),∴x0=-(k∈Z),又x0∈,∴k=1,x0=,故选C.6.如果把函数y=sin图像上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图像向右平移个单位长度,那么所得图像的一条对称轴方程为()A.x=-B.x=-C.x=D.x=答案:A解析:将y=sin图像上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin;再将图像向右平移个单位,得到函数y=sin=sin=-cos2x,由y=-cos2x的对称轴为2x=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z.7.(2015山西四校联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则y=f取得最小值时x的集合为()A.B.C.D.导学号〚32470452〛答案:B解析:根据所给图像,周期T=4×=π,故π=,∴ω=2,因此f(x)=sin(2x+φ),又图像经过,代入有2×+φ=kπ(k∈Z),再由|φ|<,得φ=-,∴f=sin,当2x+=-+2kπ(k∈Z),即x=-+kπ(k∈Z)时,y=f取得最小值.8.已知函数y=g(x)的图像由f(x)=sin2x的图像向右平移φ(0<φ<π)个单位得到,这两个函数的部分图像如图所示,则φ=.答案:解析:函数f(x)=sin2x的图像在y轴右侧的第一个对称轴为2x=,则x=.x=关于x=对称的直线为x=,由图像可知,通过向右平移之后,横坐标为x=的点平移到x=,则φ=.9.设函数f(x)=sin,则下列命题:①f(x)的图像关于直线x=对称;②f(x)的图像关于点对称;③f(x)的最小正周期为π,且在区间上为增函数;④把f(x)的图像向右平移个单位长度,得到一个奇函数的图像.其中正确的命题的序号为.导学号〚32470453〛答案:③④解析:对于①,f=sin=sin,不是最值,因此x=不是函数f(x)的图像的对称轴,故该命题错误;对于②,f=sin=1≠0,因此点不是函数f(x)的图像的对称中心,故该命题错误;对于③,函数f(x)的周期为T==π,当x∈时,令t=2x+,显然函数y=sint在区间上为增函数,因此函数f(x)在区间上为增函数,故该命题正确;对于④,把f(x)的图像向右平移个单位长度后所对应的函数为g(x)=sin=sin2x,是奇函数,故该命题正确.10.已知函数y=3sin.(1)用五点法作出函数的图像;(2)说明此图像是由y=sinx的图像经过怎么样的变化得到的.解:(1)列表:xππππx-0ππ2π3sin030-30描点、连线,如图所示:(2)方法一:“先平移,后伸缩”.先把y=sinx的图像上所有点向右平移个单位,得到y=sin的图像;再把y=sin的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图像,最后将y=sin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图像.方法二:“先伸缩,后平移”先把y=sinx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图像;再把y=sinx图像上所有的点向右平移个单位,得到y=sin=sin的图像,最后将y=sin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图像.11.(2015安徽,文16)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+c...
