考点规范练7二次函数性质的再研究与幂函数考点规范练A册第5页基础巩固组1.(2015福建三明质检)已知幂函数f(x)=xα的图像过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为()A.B.±C.±9D.9答案:D解析:由函数f(x)=xα过点(4,2),可得4α=22α=2,所以α=,所以f(x)=,故f(m)==3⇒m=9.2.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案:B解析:函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上是增加的,则满足对称轴-=2a≤2,即a≤1,所以“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的充分不必要条件.3.(2015安徽蚌埠模拟)若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.-B.-C.cD.答案:C解析:由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图像关于x=-对称,则x1+x2=-,故f(x1+x2)=f=a·-b·+c=c.选C.4.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么()A.f(-2)
0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.∴f(2)>f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.∴a=.当a<0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,∴a=-3.综上所述,a=或a=-3.9.求函数y=x2-2ax-1在x∈[0,2]时的值域.解:由已知可得,函数y图像的对称轴为x=a.①当a<0时,ymin=f(0)=-1,ymax=f(2)=4-4a-1=3-4a.所以函数的值域为[-1,3-4a].②当0≤a≤1时,ymin=f(a)=-a2-1,ymax=f(2)=3-4a,所以函数的值域为[-a2-1,3-4a].③当12时,ymin=f(2)=3-4a,ymax=f(0)=-1.所以函数的值域为[3-4a,-1].10.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由f(0)=1,得c=1,∴f(x)=ax2+bx+1.又f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x.∴因此,所求解析式为f(x)=x2-x+1.(2)f(x)>2x+m等价于x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1-m>0,要使此不等式在区间[-1,1]上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在区间[-1,1]上的最小值大于0即可.∵g(x)=x2-3x+1-m在区间[-1,1]上递减,∴g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-1>0,得m<-1.因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1).导学号〚32470424〛能力提升组11.(2015吉林松原质检)设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则()A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<0导学号〚32470425〛答案:C解析:∵f(x)的对称轴为x=-,f(0)=a>0,∴f(x)的大致图像如图所示.由f(m)<0,得-10,∴f(m+1)>f(0)>0.12.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为.导学号〚32470426〛答案:解析:由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点.在同一坐标系中作出函数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图像,如图所示.结合图像可知,当x∈[2,3]时,y=x2-5x+4∈,故当m∈时,函数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图像有两个交点.所以m的取值范围是.13.(2015课标全国Ⅱ,文16)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.导学号〚32470427〛答案:8解析:∵y'=1+,∴k=y'|x=1=2,∴切线方程为y=2x-1.由y=2x-1与y=ax2+(a+2)x+1联立,得ax2+ax+2=0,再由相切知Δ=a2-8a=0,解得a=0或a=8.∵当a=0时,y=ax2+(a+2)x+1并非曲线而是直线,∴a=0舍去,故a=8.14.已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).(1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b,c的值;(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.解:(1)设x1,x2是方程f(x)=0的两个根.由根与系数的关系,得即所以b=0,c=-1.(2)由题知,f(1)=1+2b+c=0,所以c=-1-2b.记g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c=x2+(2b+1)x-b-1,则解得
