函数的应用一、选择题1．(2018·阳江高一期中)函数f(x)＝x2－x的零点是()A．0B．1C．0,1D．(0,0)，(1,0)C[令f(x)＝0解得x＝0或x＝1，故选C．]2．下列函数中能用二分法求零点的是()ABCDC[在A和D中，函数虽有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法求零点．在B中，函数无零点．在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，所以C中的函数能用二分法求其零点．]3．下列函数没有零点的是()A．f(x)＝0B．f(x)＝2C．f(x)＝x2－1D．f(x)＝x－B[函数f(x)＝2，对任意x∈R不能满足方程f(x)＝0，因此函数f(x)＝2没有零点．]4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定B[根据题意及二分法的思想方法，画出简图(略)，显然f(1.5)·f(1.25)＜0，由零点存在性定理可知：方程的根落在区间(1.25,1.5)内．故选B．]5．下列关于函数f(x)的图象中，可以直观判断方程f(x)－2＝0在(－∞，0)上有解的是()D[方程f(x)－2＝0在(－∞，0)上有解，∴函数y＝f(x)与y＝2在(－∞，0)上有交点，分别观察直线y＝2与函数f(x)的图象在(－∞，0)上交点的情况，选项A，B，C无交点，D有交点，故选D．]6．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200副B．400副C．600副D．800副D[由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．]7．方程ex＋8x－8＝0的根所在的区间为()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)C[令函数f(x)＝ex＋8x－8，则方程ex＋8x－8＝0的根即为函数f(x)的零点，再由f(0)＝1－8＝－7<0，且f(1)＝e>0，可得函数f(x)在(0,1)上有零点．故选C．]8．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x－10123f(x)84－206则函数f(x)一定存在零点的区间是()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)B[由表可知f(0)·f(1)＝4×(－2)＝－8＜0，由零点的存在性定理可知f(x)一定存在零点的区间是(0,1)．]9．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()A．y＝0.9576B．y＝0.9576100xC．y＝D．y＝1－0.0424A[设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%＝1·(1－t%)100,1－t%＝0.9576，∴y＝(1－t%)x＝0.9576.]10．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(2,3)C．D．(e，＋∞)B[ f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－>0，∴f(2)·f(3)<0，由函数零点判定定理可得函数的零点所在的大致区间为(2,3)．]11．设方程|x2＋3x－3|＝a的解的个数为m，则m不可能等于()A．1B．2C．3D．4A[方程|x2＋3x－3|＝a的解的个数可化为函数y＝|x2＋3x－3|与y＝a的图象的交点的个数，作函数y＝|x2＋3x－3|与y＝a的图象如下，结合图象可知，m的可能值有2,3,4，故选A．]12．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是()A．a<1B．a>1C．a≤1D．a≥1B[由Δ＝4－4a<0解得a>1.]13．下列函数中，在区间(－1,1)内有零点且单调递增的是()xB．y＝2x－1C．y＝x2－D．y＝－x3B[选项A、C中的函数在(－1,1)上不具有单调性，选项D中y＝－x3在(－1,1)上递减，选项B中y＝2x－1在(－1,1)上递增，且其零点为0，故选B．]14．用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是()A．9m2B．8m2C．7m2D．6m2A[设矩形的一边长为xm，则与这条边垂直的边长为m，所以矩形面积S＝x·＝－x2＋6x(0
