第3讲概率、统计与统计案例的交汇问题1．(2019·长春市质量监测(二))某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月收入(单位：元)的频数分布表以及B企业员工月收入(单位：元)的统计图如下．A企业员工月收入的频数分布表月收入/元人数[2000，3000)5[3000，4000)10[4000，5000)20[5000，6000)42[6000，7000)18[7000，8000)3[8000，9000)1[9000，10000]1B企业员工月收入的统计图(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月收入不低于5000元的概率；(2)(i)若从A企业的月收入在[2000，5000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则这2人月收入都不在[3000，4000)的概率是多少？(ii)若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业？并说明理由．解：(1)由题中B企业员工月收入的统计图知100人中月收入不低于5000元的有68人，故所求概率为＝0.68.(2)(i)A企业月收入在[2000，3000)，[3000，4000)，[4000，5000)的人数比为1∶2∶4，则按分层抽样的方法抽取的7人中，月收入在[3000，4000)的人数为2，设月收入在[3000，4000)的2人分别为A，B，其余5人分别为a，b，c，d，e，从这7人中抽取2人共有21种情况，分别为(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(B，e)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，符合抽取的2人月收入都不在[3000，4000)的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，故所求事件的概率为.(ii)A企业员工的平均月收入为×(2500×5＋3500×10＋4500×20＋5500×42＋6500×18＋7500×3＋8500×1＋9500×1)＝5260(元)．B企业员工的平均月收入为×(2500×2＋3500×7＋4500×23＋5500×50＋6500×16＋7500×2)＝5270(元)．参考答案1：选B企业，B企业员工的平均月收入高．参考答案2：选A企业，A企业员工的平均月收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的．参考答案3：选B企业，B企业员工的平均月收入高，且低收入人数少．2．(2019·兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练天数不大于23或4不少于5人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．(1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；(2)根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者非热烈参与者总计男140女55总计附：K2＝(n为样本容量)P(K2≥k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为20000×＝4000.(2)2×2列联表为热烈参与者非热烈参与者总计男35105140女55560总计40160200K2＝≈7.292>6.635，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关．3．(2019·湖南省湘东六校联考)某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i＝1，2，…，6)，如表所示：试销单价x/元456789产品销量y/件q8483807568已知＝∑yi＝80.(1)求q的值；(2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程y＝bx＋a；(...
