专题强化训练(二)推理与证明(建议用时：40分钟)一、选择题1．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝是指数函数(小前提)，所以函数y＝是增函数(结论)”，以上推理的错误的原因是()A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错A[推理形式没有错误，而大前提“y＝ax是增函数”是不正确的，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数；当a＞1时，y＝ax是增函数．故选A.]2．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是()A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数D[应对结论进行否定，则＋不是无理数，即＋是有理数．]3．在平面直角坐标系内，方程＋＝1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间直角坐标系内，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的平面方程为()A.＋＋＝1B.＋＋＝1C.＋＋＝1D．ax＋by＋cz＝1A[类比到空间应选A.另外也可将点(a,0,0)代入验证．]4．下面四个推理不是合情推理的是()A．由圆的性质类比推出球的有关性质B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的C[逐项分析可知，A项属于类比推理，B项和D项属于归纳推理，而C项中各个学生的成绩不能类比，不是合情推理．]5．已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值一定()A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都可能A[f(x)＝x3＋x是奇函数且在R上是增函数，由a＋b>0，得a>－b，故f(a)>f(－b)．可得f(a)＋f(b)>0.同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0.所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.故选A.]二、填空题6.从1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，概括出第n个式子为________．1－4＋9－16＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n＋1·(1＋2＋…＋n)[式子左边是项数的平方和且正、负相间，奇数项为正，偶数项为负，所以用(－1)n－1调节，式子右边是前n个正整数的和，奇数项为正，偶数项为负，用(－1)n＋1调节．]7．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1、S2、S3表示三个侧面面积，S表示截面面积，那么类比得到的结论是________．S2＝S＋S＋S[类比如下：正方形正方体；截下直角三角形截下三侧面两两垂直的三棱锥；直角三角形斜边平方三棱锥底面面积的平方；直角三角形两直角边平方和三棱锥三个侧面面积的平方和，结论S2＝S＋S＋S.(这个结论是正确的，证明略)]8．设a＞0，b＞0，c＞0，若a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．9[因为a＋b＋c＝1，且a＞0，b＞0，c＞0，所以＋＋＝＋＋＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝3＋6＝9.当且仅当a＝b＝c时等号成立．]三、解答题9．已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法证明：|x＋y|≤|1＋xy|.[证明]要证|x＋y|≤|1＋xy|，即证(x＋y)2≤(1＋xy)2，即证x2＋y2≤1＋x2y2，即证(x2－1)(1－y2)≤0，因为|x|≤1，|y|≤1，所以x2－1≤0,1－y2≥0，所以(x2－1)(1－y2)≤0，不等式得证．10.已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.求证a，b中至少有一个是非负数．[证明]假设a，b中没有一个是非负数，即a＜0，b＜0，所以a＋b＜0.又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a，b中至少有一个是非负数．1．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种．有一种语言是三个人都会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理是()A...
