【优化设计】2015-2016学年高中数学第二章圆锥曲线与方程测评B新人教A版选修2-1(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·福建高考)若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3解析:由双曲线的定义知,||PF1|-|PF2||=6.因为|PF1|=3,所以|PF2|=9.答案:B2.(2015·浙江高考)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是()A.B.C.D.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义,得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,则,故选A.答案:A3.(2015·广东高考)已知双曲线C:=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1解析:因为双曲线C的右焦点为F2(5,0),所以c=5.因为离心率e=,所以a=4.又a2+b2=c2,所以b2=9.故双曲线C的方程为=1.答案:C4.(2015·天津高考)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1解析:因为双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,所以.①又因为抛物线y2=4x的准线为x=-,所以c=.②由①②,得a2=4,b2=3.故所求双曲线的方程为=1.答案:D5.(2015·四川高考)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)解析:如图所示,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).当l的斜率不存在,即x1=x2时,符合条件的直线l必有两条.1当l的斜率k存在,即x1≠x2时,有2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即k=.由CM⊥AB,得kCM==-,即x0=3.因为点M在抛物线内部,所以<4x0=12,又x1≠x2,所以y1+y2≠0,即0<<12.因为点M在圆上,所以(x0-5)2+=r2,即r2=+4.所以4b>0,椭圆C1的方程为=1,双曲线C2的方程为=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为()A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0解析:由题意,知椭圆C1的离心率e1=,双曲线C2的离心率为e2=.因为e1·e2=,所以,即,整理可得a=b.又双曲线C2的渐近线方程为bx±ay=0,所以bx±by=0,即x±y=0.答案:A9.(2014·课标全国Ⅰ高考)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则|QF|=()A.B.3C.D.2解析:如图,由抛物线的定义知焦点到准线的距离p=|FM|=4.过Q作QH⊥l于H,则|QH|=|QF|.由题意,得△PHQ∽△PMF,则有,∴|HQ|=3.∴|QF|=3.答案:B10.(2014·重庆高考)设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.32解析:根据双曲线的定义||PF1|-|PF2||=2a,可得|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=4a2.而由已知可得|PF1|2+2|PF1||PF2|+|PF2|2=9b2,两式作差可得-4|PF1||PF2|=4a2-9b2.又|PF1||PF2|=ab,所以有4a2+9ab-9b2=0,即(4a-3b)(a+3b)=0,得4a=3b,平方得16a2=9b2,即16a2=9(c2-a2),即25a2=9c2,,所以e=,故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.(2015·湖南高考)设F是双曲线C:=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为.解析:不妨设F(c,0)为双曲线右焦点,虚轴一个端点为B(0,b),依题意得点P为(-c,2b),又点P在双曲线上,所以=1,得=5,即e2=5,因为e>1...
