湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文考试时间：2017年4月18日上午8:00-10:00试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1．下列说法中错误的是（）A．给定两个命题，若为真命题，则都是假命题；B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；C．若命题，则，使得；D．函数在处的导数存在，若是的极值点，则是的充要条件.2．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第四组抽取的学生编号为（）A．38B．48C．53D．683．“”是“不等式对一切实数x恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．i是虚数单位，复数zaiaR满足213zzi，则=（）A.5B.2或5C.或D.55．如图是某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A．848B．84C．858D．851.66．直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的斜率为（）A．B．C．D．7．如图，图1是某市参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、…、(如表示身高(单位：)在[145，150)内的学生人数)．图2是统计图l中身1高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在150～185(含150，不含185)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．？B．？C．？D．？8．已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（）A．B．C．D．9．已知集合，设，在集合内随机取出一个元素为点的坐标，则点到点的距离不大于的概率为（）A．B．C．D．10．函数的定义域为，且满足，的导函数的图象如右图，若正实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．如图所示，函数在与处分别取得极大和极小值，且．若，且方程2有三个不同的根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．椭圆的长轴长是短轴长的两倍，则的值为．14．曲线在处的切线与曲线相切，则．15．已知定义在R上的函数fx满足21f，且fx的导函数'1fxx，则不等式2112fxxx的解集为.16．在平面直角坐标系中，的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上．一同学已正确地推得：当时，有．类似地，当时，有（）．三、解答题：本题共6小题，共70分，17．（12分）已知命题：函数在区间上单调递减，命题：不等式的解集为，若“”为真，求实数的取值范围．18．（12分）某学校在高二年级学生中进行了一次有关数学学习时长与学习效果的跟踪调查，为期一个月，共调查了120人。其中日平均学习数学时间超过40分钟的有70人，不超过40分钟的有503人。在一个月后的月考成绩中，日平均学习数学时间超过40分钟的学生中有42人成绩提升，不超过40分钟的学生中有18人成绩提升。（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）画出等高条形图；（Ⅲ）检验学习时长是否与成绩提升有关，可靠性有多大。附：（Ⅰ）2×2的列联表：（Ⅱ）等高条形图：19．（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.20．（12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若在轴右侧，函数的图象都在函数图象的上方，求整数的最小值．P(K)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8284月考成绩学习时长有提升没有提升合计超过40分钟不超过40分钟合计21．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设直线：(其中、)与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点．问是否存在直线，使向量，若存在，指出这样的直线有多少条，若不存在，请说明理由．22．（10分...
