（新课标）高考数学大一轮复习 第九章 算法初步、统计与统计案例课时作业65 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业65用样本估计总体一、选择题1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65解析：求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为＝0.45.答案：B2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53解析：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即＝46，众数为45，极差为68－12＝56.答案：A3．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为()A．11B．11.5C．12D．12.5解析：设样本重量的中位数为10＋x,5×0.06＋0.1x＝0.5可得x＝2，故估计样本重量的中位数为12.答案：C\s\up7()\s\up7()4．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如上所示的茎叶图，由图可知()A．甲、乙两队得分的中位数相等B．甲、乙两队得分的平均数相等C．甲、乙两队得分的极差相等D．甲、乙两队得分的方差相等解析：甲队中位数是37，乙队中位数是37.5，甲队平均得分甲＝＝38.同上乙＝38.故甲、乙两队得分的平均数相等．答案：B5．(2014·陕西卷)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s2＋1002B.＋100，s2＋1002C.，s2D.＋100，s2解析：由题意，得＝，s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]．因为下月起每位员工的月工资增加100元，所以下月工资的均值为＝＝＋100下月工资的方差为[(x1＋100－－100)2＋(x2＋100－－100)2＋…＋(x10＋100－－100)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]＝s2，故选D.答案：D6．等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为()A.B.C．60D．30解析：公差为1的等差数列为x1，x2，x3，…，x9，则＝(x1＋x2＋…＋x9)＝＝x5.方差s2＝＝[(－4)2＋(－3)2＋(－2)2＋(－1)2＋0＋12＋22＋32＋42]＝＝.答案：A二、填空题7．若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.解析：由＝5得a＝5.所以s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝.答案：8．某厂对一批产品进行抽样检测．下图是抽检产品净重(单位：克)数据的频率分布直方图，样本数据分组为[76,78)，[78,80)，…，[84,86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是________．解析：[78,84)克的产品的频率为2×0.100＋2×0.150＋2×0.125＝0.75，故[78,84)克的产品的个数是120×0.75＝90.答案：909．已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x，－y这四个数据的平均数为1，则＋y的最小值为________．解析：由已知得3≤x≤5，＝1，∴y＝x，∴＋y＝＋x，又函数y＝＋x在[3,5]上单调递增，∴当x＝3时取最小值.答案：三、解答题10．(2014·北京卷)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a＝＝＝0.085.课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以b＝＝＝0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．11．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A...