阶段质量检测（四）定积分(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)dx＝m，则nf(x)dx＝()A．m＋nB．m－nC．mnD．mn解析：选C根据定积分的性质，nf(x)dx＝nf(x)dx＝mn.2.(ex＋2x)dx等于()A．1B．e－1C．eD．e＋1解析：选C(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e1＋1)－e0＝e，故选C.3．若(2x－3x2)dx＝0，则k等于()A．0B．1C．0或1D．不确定解析：选B(2x－3x2)dx＝(x2－x3)＝k2－k3＝0，∴k＝0(舍去)或k＝1，故选B.4.如图所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A.(x2－1)dxB.(x2－1)dxC.|x2－1|dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx解析：选C由定积分的几何意义和性质可得：图中围成封闭图形(阴影部分)的面积S＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝|x2－1|dx，故选C.5．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝()A．－1B．－C.D．1解析：选B f(x)＝x2＋2f(x)dx，∴f(x)dx＝＝＋2f(x)dx.∴f(x)dx＝－.6．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx＝()A．0B．4C．8D．16解析：选D f(x)为偶函数，∴其图像关于y轴对称，∴f(x)dx＝2f(x)dx＝16.17.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为()A.B．C.D.解析：选B根据题意得S阴影＝3x2dx＝x3＝1，则点M取自阴影部分的概率为＝＝.8．若(sinx＋acosx)dx＝2，则实数a等于()A．－1B．1C．－D.解析：选B (sinx＋acosx)dx＝2，∴(sinx＋acosx)dx＝sinxdx＋acosxdx＝(－cosx)＋(asinx)＝0－(－1)＋a＝2，∴a＝1.9．由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是()A.B．C.D．9解析：选B解得交点A(－3，－9)，B(1，－1)．则y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积S＝(－x2)dx－(2x－3)dx＝－x3－(x2－3x)＝.10．由曲线y＝，x＝4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为()A．16πB．32πC．8πD．4π解析：选C由图知旋转体的体积为π()2dx＝x2＝8π.11．已知自由落体运动的速率v＝gt，则落体运动从t＝0到t＝t0所走的路程为()A．gtB．C.D.解析：选Cs＝v(t)dt＝gt2＝gt.12.如图，两曲线y＝3－x2与y＝x2－2x－1所围成的图形面积是()A．6B．9C．12D．3解析：选B由解得交点(－1,2)，(2，－1)，所以S＝[(3－x2)－(x2－2x－1)]dx＝(－2x2＋2x＋4)dx＝＝9.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13.0cosxdx＝________.解析：cosxdx＝sinx＝.2答案：14．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝＋c＝ax＋c，则x0＝.答案：15．有一横截面面积为4cm2的水管控制往外流水，打开水管后ts末的流速为v(t)＝6t－t2(单位：cm/s)(0≤t≤6)．则t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为________cm3.解析：由题意可得t＝0到t＝6这段时间内流出的水量V＝4(6t－t2)dt＝4(6t－t2)dt＝4＝144(cm3)．答案：14416．已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为________．解析：由题意可得f(x)＝所以y＝xf(x)＝与x轴围成的图形的面积为10x2dx＋10x－10x2)dx＝x3＋＝.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知f(x)＝(12t＋4a)dt，F(a)＝[f(x)＋3a2]dx，求函数F(a)的最小值．解： f(x)＝(12t＋4a)dt＝(6t2＋4at)＝6x2＋4ax－(6a2－4a2)＝6x2＋4ax－2a2， F(a)＝[f(x)＋3a2]dx＝(6x2＋4ax＋a2)dx＝(2x3＋2ax2＋a2x)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1≥1，∴当a＝－1时，F(a)最小值＝1.18．(本小题满分12分)求由曲线y＝x2＋2与直线y＝3x，x＝0，x＝2所围成的平面图形的面积．解：S＝(x2＋2－3x)dx＋(3x－x2－2)dx＝＋＝＋－＝－＋＝－＝1.19．(本小题满分12分)如图，求由曲线y＝－x2,4y＝－x2及直线y＝－1所围图形的面积．解：由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍．法一：由得C(1，－1)．同理得D(2，－1)．则所求图形的面积3S＝2＝2＝2＝.法二：同法一得C(1，－1)，D(2，－1)．则所...
