2．3．2平面与平面垂直的判定课时分层训练1．从空间一点P向二面角α－l－β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角α－l－β的平面角的大小是()A．60°B．120°C．60°或120°D．不确定解析：选C若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°.2．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有()A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ解析：选AB错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交；D错，有可能α与β相交．3．已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是()A．α⊥γ，β⊥γB．α∩β＝a，b⊥a，b⊂βC．a∥β，a∥αD．a∥α，a⊥β解析：选D由a∥α，知α内必有直线l与a平行．而a⊥β，∴l⊥β，∴α⊥β.4．下列命题中正确的是()A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥βB．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥βC．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥βD．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β解析：选C当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A错；由直线与平面垂直的判定定理知，B、D错，C正确．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值为()A.B.C.D.解析：选C如图所示，连接AC交BD于点O，连接A1O，O为BD的中点， A1D＝A1B，∴在△A1BD中，A1O⊥BD.又 ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∴∠A1OA为二面角A1－BD－A的平面角．设AA1＝1，则AO＝.∴tan∠A1OA＝＝.6．如果规定：x＝y，y＝z，则x＝z，叫做x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面α，β，γ关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是________．解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性．答案：平行7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是CC1的中点，则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是________(填“垂直”或“不垂直”)．解析：如图，在正方体中，CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD.又AC⊥BD，CC1∩AC＝C，∴BD⊥平面AA1C1C.又BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面AA1C1C.答案：垂直8．若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角P－BC－A的大小为________．解析：如图，取BC的中点O，连接OA，OP，则∠POA为二面角P－BC－A的平面角，OP＝OA＝，PA＝，所以△POA为直角三角形，∠POA＝90°.答案：90°9．如图，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，C是上的点，D为AC的中点．证明：平面POD⊥平面PAC.证明：如图，连接OC，因为OA＝OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD.又PO⊥底面ABC，AC⊂底面ABC，所以AC⊥PO.因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC⊥平面POD.又AC⊂平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC.10．如图所示，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于点D，E，又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E－BD－C的大小．解： E为SC中点，且SB＝BC，∴BE⊥SC.又DE⊥SC，BE∩DE＝E，∴SC⊥平面BDE，∴BD⊥SC.又SA⊥平面ABC，可得SA⊥BD.又SC∩SA＝S，∴BD⊥平面SAC，从而BD⊥AC，BD⊥DE，∴∠EDC为二面角E－BD－C的平面角．设SA＝AB＝1.在△ABC中， AB⊥BC，∴SB＝BC＝，AC＝，∴SC＝2.在Rt△SAC中，∠DCS＝30°，∴∠EDC＝60°，即二面角E－BD－C为60°.1．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则下列说法正确的是()A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m解析：选A l⊥β，l⊂α，∴α⊥β(面面垂直的判定定理)，故A正确．2．(2019·河南名校联盟联考)设点P是正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1的中点，平面α过点P，且与直线BD1垂直，平面α∩平面ABCD＝m，则m与A1C所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：选B由题意知，点P是正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1的中点，平面α过点P，且与直线BD1垂直，平面α∩平面ABCD＝m，...
