课下能力提升(九)[学业水平达标练]题组1求曲边梯形的面积1．在求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积时，把区间[0,2]等分成n个小区间，则第i个小区间是()A.B.C.D.2．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A.B.C.D.3．求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形的面积．题组2求变速直线运动的路程4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为()A.B.C.1D.5．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，求a的值．题组3定积分的计算及性质6．下列等式不成立的是()17．图中阴影部分的面积用定积分表示为()A.2xdxB.(2x－1)dxC.(2x＋1)dxD.(1－2x)dx8．S1＝xdx与S2＝x2dx的大小关系是()A．S1＝S2B．S＝S2C．S1>S2D．S1S2.9．解析：由定积分的性质可知(x2＋1)dx＝x2dx＋1dx＝x2dx＋x2dx＋2＝＋＋2＝.答案：10．而S＝＝，(2)令y＝＋2，则y＝＋2表示以(0,2)为圆心，2为半径的圆的上半圆，4[能力提升综合练]1．解析：选C[2f(x)＋g(x)]dx＝2f(x)dx＋g(x)dx＝2×1－3＝－1.2．解析：选D∵被积函数f(x)为偶函数，∴在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形面积相等．3．解析：选A∵3dx表示图中阴影部分的面积S＝3×2＝6，∴(－3)dx＝－3dx＝－6.4.又y＝sinx与y＝2x都是奇函数，故所求定积分为0.答案：05.解析：由y＝可知x2＋y2＝4(y≥0)，其图象如图．等于圆心角为60°的弓形CD的面积与矩形ABCD的面积之和．S弓形＝××22－×2×2sin＝－.S矩形＝AB·BC＝2.答案：＋6．解：(1)曲线所围成的平面区域如图所示．5设此面积为S，(2)曲线所围成的平面区域如图所示．7.解：如图，6
