【金版学案】2016-2017学年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨章末评估验收新人教A版选修4-1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．两条相交直线在一个平面内的平行射影一定是()A．相交直线B．一条直线C．平行直线D．无法确定答案：D2．一圆锥面的母线与轴线的夹角为α，不过顶点的平面与轴线的夹角为β，且与圆锥面的交线是椭圆，则β和α的大小关系是()A．β>αB．β<αC．β＝αD．无法确定解析：由定理2可知β>α.答案：A3．一个正方体内接于球，过球心作一截面，则截面可能是图形(如图所示)是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④答案：C4．平面α上的圆在平面β上的平行射影为一线段，则平面α与平面β的位置关系为()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合答案：B5．下列说法不正确的是()A．圆柱面的母线与轴线平行B．圆柱面的任一轴截面总是垂直于直截面(垂直于母线的截面)C．圆柱面被平面截得的椭圆的离心率与圆柱的半径无关，只于母线和倾斜面的夹角有关D．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径解析：A显然正确；轴截面总过轴线，因此轴截面与直截面垂直，所以B正确；由公式e＝cosφ知C正确；短轴长实际上是圆柱面的直径，故D错．答案：D6．一平面截圆锥面得一椭圆，已知截面与圆锥面的轴的夹角为60°，该截面的两焦球的半径分别为r和2r，两焦球的球心距为4r，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.解析：设圆锥轴截面顶角的一半为α，则cosα＝＝，所以e＝＝.答案：D17.如图所示，一个圆柱被一个平面所截，截出椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后的几何体的最短母线长为2，则这个几何体的体积为()A．20πB．16πC．14πD．8π解析：由题意知椭圆的离心率为.椭圆短轴长即为圆柱底面直径，从而可知几何体最长母线长为2＋×5＝5.用一个同样的几何体补在上面，可得底面半径为2，高为7的圆柱，其体积的一半为所求几何体的体积．答案：C8．平面α与一圆柱底面夹角是30°，则平面α截圆柱面所得椭圆的离心率是()A.B.C.D.解析：离心率e＝sin30°＝.答案：A9．圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为()A．10cmB.cmC．5cmD．5cm解析：如图①所示，正方形ABCD是圆柱的轴截面，且其边长为5cm，设圆柱的底面圆半径为r，则r＝cm，图①图②所以底面圆的周长为l＝2πr＝5πcm，将圆柱的侧面沿母线AD剪开后平放在一个平面内，如图②所示，则从A到C的最短距离即为图②中AC的长．因为AB＝＝cm，BC＝AD＝5cm，所以AC＝＝(cm)．故选B.答案：B10．若圆柱的一正截面(垂直于轴的截面)的截线半径为r＝3的⊙O，该圆柱的斜截面与轴线成60°角，则截线椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：依题意，在椭圆中，a＝＝＝2，b＝r＝3，所以c＝＝＝，所以e＝＝.故选C.答案：C211．已知一平面与圆柱的母线成45°角，该截面的Dandelin双球上两点的最短距离为2，则圆柱面的半径为()A.B.＋1C．2＋2D．4解析：如图所示，设圆柱面的半径为r，易知在Rt△O1AO2中，∠AO1O2＝45°，O1O2＝2r＋2，O2A＝2r.由sin∠AO1O2＝，得sin45°＝，即＝.解得r＝＋1.答案：B12．圆锥母线与轴的夹角是45°，平面α与轴的夹角是60°，平面α截圆锥面所得椭圆的两准线间距离为24.则椭圆的长轴长是()A．6B．6C．12D．12解析：离心率e＝＝，所以解得故长轴长2a＝12.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．设椭圆的离心率为e＝，两准线间的距离为15，则椭圆的长轴长为________．解析：由题意知e＝＝，2·＝15，解得a＝5.所以2a＝10，即椭圆的长轴长为10.答案：1014．在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π和圆锥面均相切，则两切点是所得圆锥曲线的________．答案：焦点15．一平面与圆柱面的母线成45°角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴长为6，则圆柱面内切球的半径为________．解析：由2a＝6，得a＝3，又e＝cos45°＝，所以c＝e·a＝×3＝.所以b＝＝＝.所以圆柱面内切球的半径r＝.答案：16．一...
