第三章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2017·全国卷Ⅱ)＝(D)A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i[解析]＝＝＝2－i．故选D．2．已知i是虚数单位，则＝(D)A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i[解析]＝＝＝1＋2i．3．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数是z，则等于(C)A．－1－2iB．－2＋iC．－1＋2iD．1＋2i[解析]由题意可得＝＝＝－1＋2i，故选C．4．复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其实部为(m－4)，虚部为－(m＋1)，由得此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限．5．已知i是虚数单位，a、b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝1，解a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故a＝1，b＝1是(a＋bi)2＝2i的充分不必要条件，选A．6．若复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] z1·z2＝(3＋i)(1－i)＝3－3i＋i－i2＝4－2i，∴z＝z1·z2在复平面内的对应点位于第四象限．7．已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋3m－i＝0有实根，则实数m满足(C)A．m≤－B．m≥－C．m＝D．m＝－[解析]设实根为x0，则x＋(1－2i)x0＋3m－i＝0，即(x＋x0＋3m)－(2x0＋1)i＝0，∴解得8．若z1，z2∈C，则z1＋z2是(B)A．纯虚数B．实数C．虚数D．实数或虚数[解析]设z1＝x＋yi，z2＝a＋bi，x，y∈R，则z1＋1z2＝(x＋yi)(a－bi)＋(x－yi)(a＋1bi)＝2(ax＋by)＋(ay－bx＋bx－ay)i＝2(ax＋by)∈R．9．设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为(B)A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0．当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题．对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0．而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2．因为a1b2＋a2b1＝0⇒/a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．10．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]θ∈时，sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0，故对应点(cosθ＋sinθ，sinθ－cosθ)在第二象限．11．(2018·成都高二检测)若A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cosB－sinA)＋i(sinB－cosA)对应的点位于复平面内的(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] A、B为锐角三角形的内角，∴
－B，B>－A，∴sinA>sin(－B)＝cosB，sinB>sin(－A)＝cosA，∴，∴对应点在第二象限，故选B．12．(2018·南宁高二检测)复数z满足条件：|2z＋1|＝|z－i|，那么z对应的点的轨迹是(A)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴|2z＋1|＝|z－i|＝∴＝2整理得：a2＋b2＋a＋b＝0．故选A．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(2018·和平区三模)设i是虚数单位，复数z＝，则|z|等于3．[解析]z＝＝＝＝＋i，∴则|z|＝＝3．故答案为3．14．(2016·北京理，9)设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝－1．[解析](1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1．15．已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝...
