高二数学 上学期内心坐标的求解和应用例题解析VIP免费

内心坐标的求解和应用题目:已知△ABC的顶点坐标分别为三边长为a、b、c，则三角形内心坐标（x,y）为（*）解：由AD为∠BAC的内角平分线，据平面几何知识，令，由定比分点公式，D点坐标又，而即令故三角形内心坐标I（x,y）为：得证.评析:上式内心坐标公式,巧妙而富于启发性,结构形式也极为优美,充分显示了和谐美、对称美.提高学生对数学美的鉴赏能力,引导按照美的规律去想象.应用:求内角平分线方程.例(《平面解析几何》P47页第1题)已知△ABC顶点坐标是A(2,3),B(5,3),C(2,7)求∠A的平分线长及所在直线方程.解:求出.由(*)∠ABC内心坐标I(x,y)为:故∠A的平分线方程即为AI的方程.由直线AI斜率,所以∠A的平分线方程为又由直线AI与直线BC交点D(),故所求∠A平分线长.用心爱心专心