考点规范练8指数与指数函数考点规范练B册第5页基础巩固组1.化简(x<0,y<0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y答案:D解析:原式=(24x8y4=2x2|y|=-2x2y.2.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+∞)答案:C解析:由f(x)过定点(2,1)可知b=2,因f(x)=3x-2在[2,4]上是增加的,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.可知C正确.3.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a答案:A解析:由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图像可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.4.(2015太原一模)函数y=2x-2-x是()A.奇函数,在区间(0,+∞)上是增加的B.奇函数,在区间(0,+∞)上是减少的C.偶函数,在区间(-∞,0)上是增加的D.偶函数,在区间(-∞,0)上是减少的答案:A解析:令f(x)=2x-2-x,则f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,故y=2x-2-x在R上为增函数.5.(2015太原模拟)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}导学号〚32470418〛答案:B解析:f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4,所以f(x)=当f(x-2)>0时,有解得x>4或x<0.6.(2015南昌一模)函数y=8-(x≥0)的值域是.答案:[0,8)解析:∵x≥0,∴-x≤0,∴3-x≤3,∴0<≤23=8,∴0≤8-<8,∴函数y=8-的值域为[0,8).7.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的递减区间是.答案:[2,+∞)解析:由f(1)=得a2=.于是a=,因此f(x)=.又因为g(x)=|2x-4|的递增区间为[2,+∞),所以f(x)的递减区间是[2,+∞).8.(2015福建,文15)若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上是增加的,则实数m的最小值等于.答案:1解析:由f(1+x)=f(1-x),知f(x)的对称轴为x=1,∴a=1,∴f(x)=2|x-1|,又∵f(x)在[1,+∞)上是增加的,∴m≥1.9.已知函数f(x)=9x-m·3x+m+1在x∈(0,+∞)上的图像恒在x轴上方,求m的取值范围.解:(方法一)令t=3x,因为x∈(0,+∞),所以t∈(1,+∞).故问题转化为函数g(t)=t2-mt+m+1在t∈(1,+∞)上g(t)恒大于0,即Δ=(-m)2-4(m+1)<0或解得m<2+2.(方法二)令t=3x,因为x∈(0,+∞),所以t∈(1,+∞).故问题转化为m<,t∈(1,+∞)恒成立,即m比函数y=,t∈(1,+∞)的最小值还小,又y==t-1++2≥2+2=2+2,当且仅当t=+1时等号成立.所以m<2+2.导学号〚32470419〛能力提升组10.(2015浙江丽水模拟)当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-1,2)D.(-3,4)导学号〚32470420〛答案:C解析:原不等式变形为m2-m<,∵函数y=在(-∞,-1]上是减函数,∴=2,当x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1
f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2答案:D解析:作出函数f(x)=|2x-1|的图像,如图.∵af(c)>f(b),结合图像知00,∴0<2a<1.∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1,∴f(c)<1,∴0f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.12.函数y=(00时,函数是一个指数函数,其底数00时,f(x)在[-2,0)上是减少的,在[0,a]上递增,①当02时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].综合(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3.14.已知定义在R上的函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当x<0时,f(x)=0,无解;当x≥0时,f(x)=2x-,由2x-,得2·22x-3·2x-2=0,看成关于2x的一元二次方程,解得2x=2或2x=-,∵2x>0,∴x=1.(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1),∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1),∵t∈[1,2],∴-(+1)∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞).导学号〚32470422〛
