（新课标）高考数学大一轮复习 5.2等差数列课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业33等差数列一、选择题1．(2014·重庆卷)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A．5B．8C．10D．14解析：设{an}的公差为d，则a1＋2d＋a1＋4d＝10，又a1＝2，∴4＋6d＝10，∴d＝1，∴a7＝a1＋6d＝8.答案：B2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D.解析：由题可知a＝a2a8，则(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，解得a1＝2，Sn＝2n＋·2＝n(n＋1)．答案：A3．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则＝()A.B.C.D.解析：由题意可得，a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝d，又＝＝＝＝，故选A.答案：A4．已知等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝0，a11－a4＝4，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13＝()A．78B．68C．56D．52解析：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则，解得，∴S13＝13a1＋d＝13×＋78×＝52.答案：D5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k构成的集合为()A．{5}B．{6}C．{5,6}D．{7}解析：在等差数列{an}中，由S10>0，S11＝0得，S10＝>0⇒a1＋a10>0⇒a5＋a6>0，S11＝＝0⇒a1＋a11＝2a6＝0，故可知等差数列{an}是递减数列且a6＝0，所以S5＝S6≥Sn，其中n∈N*，所以k＝5或6.答案：C6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为()A．6B．7C．12D．13解析： a1>0，a6a7<0，∴a6>0，a7<0，等差数列的公差小于0，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0，∴S12>0，S13<0，∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.答案：C二、填空题7．在等差数列{an}中，已知a2＋a9＝5，则3a5＋a7的值为________．解析：设等差数列{an}的公差为d， a2＋a9＝5，∴2a1＋9d＝5，∴3a5＋a7＝3a1＋12d＋a1＋6d＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝10.答案：108．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于________．解析： 2an＝an－1＋an＋1，又an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0. an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.答案：109．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.解析：由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.答案：130三、解答题10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1＝3，S5－S2＝27.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn,2(an＋1＋1)，Sn＋2成等比数列，求正整数n的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则S5－S2＝3a1＋9d＝27，又a1＝3，则d＝2，故an＝2n＋1.(2)由(1)可得Sn＝n2＋2n，又Sn·Sn＋2＝8(an＋1＋1)2，即n(n＋2)2(n＋4)＝8(2n＋4)2，化简得n2＋4n－32＝0，解得n＝4或n＝－8(舍)，所以n的值为4.11．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通项公式an；(2)求Sn的最小值；(3)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.解：(1) 数列{an}为等差数列，∴a3＋a4＝a2＋a5＝22.又a3·a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两实根，又公差d>0，∴a3