题组层级快练(三十四)1．不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)≤0表示的平面区域为()答案B解析方法一：可转化为①或②由于(－2，0)满足②，所以排除A，C，D选项．方法二：原不等式可转化为③或④两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B.2．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是()A．(1，1)B．(－1，1)C．(－1，－1)D．(1，－1)答案C解析经验证(1，1)，(－1，1)不在所表示的平面区域内，而(－1，－1)，(1，－1)满足又点(－1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，∴(－1，－1)满足条件．3．(2015·湖南文)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为()A．－1B．0C．1D．2答案A解析画出可行域，如图中阴影部分所示，平移参照直线2x－y＝0，当直线2x－y＝z经过x＋y＝1与y－x＝1的交点(0，1)时，z取最小值为zmin＝2×0－1＝－1，选A.4．(2015·广东)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为()A.B．6C.D．4答案C解析不等式组所表示的可行域如图所示，由z＝3x＋2y，得y＝－x＋.依题当目标函数直线l：y＝－x＋经过A(1，)时，z取得最小值即zmin＝3×1＋2×＝，故选C.5．(2015·福建)变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A．－2B．－1C．1D．2答案C解析如图所示，目标函数z＝2x－y取最大值2即y＝2x－2时，画出表示的区域，由于mx－y≤0过定点(0，0)，要使z＝2x－y取最大值2，则目标函数必过两直线x－2y＋2＝0与y＝2x－2的交点A(2，2)，因此直线mx－y＝0过点A(2，2)，故有2m－2＝0，解得m＝1.6．(2016·贵阳监测)已知实数x，y满足：则z＝2x－2y－1的取值范围是()A．[，5]B．[0，5]C．[，5)D．[－，5)答案D解析画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，作直线l：2x－2y－1＝0，平移l可知2×－2×－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是[－，5)．7．(2016·郑州第一次质量预测)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为()A.B．2C.D．1答案B解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1，0)．又点(1，0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2，选B.8．(2016·南昌调研)设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为()A．10B．8C．6D．4答案B解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．当平移直线x－3y＝0过点A时，m＝x－3y取最大值；当平移直线x－3y＝0过点C时，m＝x－3y取最小值．由题意可得A(－2，－2)，C(－2，2)，所以mmax＝－2－3×(－2)＝4，mmin＝－2－3×2＝－8，所以－8≤m≤4，所以|m|≤8，即zmax＝8.9．(2016·沈阳质检)在满足不等式组的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件A为“y0<2x0”，那么事件A发生的概率是()A.B.C.D.答案B解析不等式组表示的平面区域的面积为×(1＋3)×2＝4；不等式组表示的平面区域的面积为×3×2＝3，因此所求的概率等于，选B.10．(2016·东北三校一联)变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是()A．{－3，0}B．{3，－1}C．{0，1}D．{－3，0，1}答案B解析作出不等式组表示的区域如下图所示，由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.当－a>0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，当a＝－1时，线段AC上的所有点都是最优解；当－a<0时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出，当a＝3时，线段BC上的所有点都是最优解．故选B项．11．已知实数x，y满足条件则z＝的最小值为()A．3＋B．2＋C.D.答案C解析不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．目标函数z＝＝表示在可行域取一点与点(2，0)连线的斜率，可知过点(2，0)作半圆的切线，切线的斜率为z＝的最小值，设切线方程为y＝k(x－2)，则A到切线的距离为1，故1＝.解得k＝.12．(2015·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、...
