限时练(三)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2019·天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2，3}C．{－1，2，3}D．{1，2，3，4}解析：因为A∩C＝{－1，1，2，3，5}∩{x∈R|1≤x＜3}＝{1，2}，所以(A∩C)∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．答案：D2．(2018·浙江卷)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：因为＝＝＝1＋i，所以复数的共轭复数为1－i.答案：B3．若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，m⊥α，则“l⊥m”是“l∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当直线l⊂α时，若m⊥αl∥α.当l∥α时，则在α内一定存在直线n∥l.又m⊥α，则m⊥n，所以m⊥l.故“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件．答案：B4．空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差．某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，下列说法错误的是()A．该地区在12月2日空气质量最好B．该地区在12月24日空气质量最差C．该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大D．该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关解析：12月2日空气质量指数最低，所以空气质量最好，A正确；12月24日空气质量指数最高，所以空气质量最差，B正确；12月7日到12月12日AQI在持续增大，所以C正确；在该地区统计这段时间内，空气质量指数AQI整体呈上升趋势，所以空气质量指数与这段日期成正相关，D错误．答案：D5．已知f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝＋k(k为常数)，则f(ln5)的值为()A．4B．－4C．6D．－6解析：f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，则f(0)＝0.因为x≤0时，f(x)＝＋k.所以f(0)＝1＋k＝0，k＝－1，所以当x≤0时，f(x)＝－1，则f(ln5)＝－f(－ln5)＝－4.答案：B6．已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：根据正弦定理＝，知sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，而正切函数y＝tanx在上单调递增，所以A＞B⇔tanA＞tanB.答案：C7.－＝4表示的曲线方程为()A.－＝1(x≤－2)B.－＝1(x≥2)C.－＝1(y≤－2)D.－＝1(y≥2)解析：动点M(x，y)到点F1(0，3)，与点F2(0，－3)的距离差为4，且4＜|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的下支，且c＝3，a＝2.因此曲线方程为－＝1(y≤－2)．答案：C8．若任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，则函数f(x)的图象的对称轴方程为()A．x＝kπ＋，k∈ZB．x＝kπ－，k∈ZC．x＝kπ＋，k∈ZD．x＝kπ－，k∈Z解析：由f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，①得f(－x)＋2f(x)＝3cosx＋sinx．②联立①②得f(x)＝cosx＋sinx＝sin.令x＋＝kπ＋，得x＝kπ＋，k∈Z.答案：A9．已知数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝()A．500B．600C．700D．800解析：由题意，可知公差最大时，S15最大；公差最小时，S15最小，可得当a1＝1，a2＝5，此时公差d＝4是最大值，M＝S15＝1×15＋×4＝435.当a2＝5，a5＝8，此时d＝1是最小值，a1＝4，m＝S15＝4×15＋×1＝165.故M＋m＝435＋165＝600.答案：B10．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是()A.B.C．16D．32解析：在椭圆＋＝1，知|F1F2|＝2c＝6.不妨设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|PF1|＋|PF2|＝m＋n＝2a＝10.在△PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°＝(m＋n)2－3mn.所以62＝102－3mn，则mn＝.故S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|sin60°＝.答案：A11．在三棱锥PABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A.B.C．8πD．12π解析：由题意可得，△ABC为等...
