模块综合测试(A)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10＝()A．100B．210C．380D．400答案：B1．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于()A．45B．75C．180D．300解析： a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5，∴由已知得5a5＝450，∴a5＝90∴a2＋a8＝2a5＝180.答案：C2．在△ABC中，若b＝2asinB，则角A为()A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°解析：根据正弦定理sinB＝2sinAsinB，所以sinA＝，所以A＝30°或150°.答案：D3．a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是()A．a2＞－a3＞－aB．－a＞a2＞－a3C．－a3＞a2＞－aD．a2＞－a＞－a3解析：由a2＋a＜0得－1＜a＜0，∴－a＞a2＞－a3.答案：B4．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9解析：a4＋a6＝2a5＝－6，∴a5＝－3，∴d＝＝2，∴Sn＝－11n＋·2＝n2－12n.故n＝6时Sn取最小值．答案：A5．△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝()A.B．1＋C.D．2＋解析：2b＝a＋c，S＝acsinB＝，∴ac＝6.又 b2＝a2＋c2－2accosB，∴b2＝(a＋c)2－2ac－2accos30°.∴b2＝4＋2，即b＝1＋，故选B.答案：B6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝()A．－B.C．－1D．1解析：根据正弦定理，由acosA＝bsinB，得sinAcosA＝sin2B，∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1，故选D.答案：D7．若数列{xn}满足lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为()A．102B．101C．100D．99解析：由lgxn＋1＝1＋lgxn得＝10，∴数列{xn}是公比为10的等比数列，又x101＝x1·q100，x102＝x2·q100，…，x200＝x100·q100，∴x101＋x102＋…＋x200＝q100(x1＋x2＋…＋x100)＝10100·100＝10102.∴lg(x101＋x102＋…＋x200)＝102.答案：A8．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是()A．3B．6C.D．9解析：如图所示，不等式组表示的平面区域为△ABC边界及其内部的部分，由可得A(1,5)，同理可得B(－2，2)，C(1，－1)，故AC＝6，△ABC的高h＝3，所以S△ABC＝·AC·h＝9.答案：D9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－2(a为常数且a≠0)，则数列{an}()A．是等比数列B．当a≠1时是等比数列C．从第二项起成等比数列D．从第二项起成等比数列或等差数列解析：an＝当a≠0，n≥2，an＝an－1(a－1)，a≠1是等比数列，当a＝1，是等差数列．答案：D10．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x均成立，则()A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜解析： (x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，即(x－a)(1－x－a)＜1对任意实数x成立，即使x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0，解得－＜a＜，故选C.答案：C11．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝()A．35B．33C．31D．29解析：设公比为q，由题意知即，解得，故S5＝＝31.答案：C12．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是()A．0＜a＜3B.≤a＜3C．2＜a≤3D．1≤a＜解析： 三角形为钝角三角形，∴解得≤a＜3.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.解析：因为cosC＝，得sinC＝.因为S△ABC＝absinC＝×3×b×＝4，所以b＝2.答案：214．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．解析：设{an}的首项，公差分别是a1，d，则，解得a1＝20，d＝－2，∴S10＝10×20＋×(－2)＝110.答案：11015．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图像上运动，则9x＋3y的最小...
