2016年河南省中原名校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]B．（0，]C．[，1]D．∅2．若复数的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值4．某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）A．92+24πB．82+14πC．92+14πD．82+24π5．下列命题中错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假D．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥06．阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A．B．C．D．7．点A（1，2）在抛物线y2=2px上，抛物线的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则|AB|=（）A．2B．3C．4D．68．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）A．B．C．D．9．己知角φ的终边经过点P（5，﹣12），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），满足对任意的x，存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且|x1﹣x2|的最小值为，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣10．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4B．3C．2D．112．已知函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k=．14．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=ex+x2+1，则函数h（x）=2f（x）﹣g（x）在点（0，h（0））处的切线方程是．15．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是．16．已知直角△ABC的两直角边AB、AC的边长分别为方程x2﹣2（1+）x+4=0的两根，且AB＜AC，斜边BC上有异于端点B、C的两点E、F，且EF=1，设∠EAF=θ，则tanθ的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，2an+1=an，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）．（1）求an与bn；（2）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为...
