考点15定积分与微积分基本定理1．如图，在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，阴影部分的面积为，又矩形的面积为，所以在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为.故选B．2．如图，在半径为的圆内，有一条以圆心为中心，以为周期的曲线，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．无法确定【答案】B【解析】由题意知：圆的面积为：周期为可得：设圆的圆心为：曲线为：阴影部分面积所求概率本题正确选项：3．如图，在矩形中的曲线是，的一部分，点，，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】阴影部分面积为矩形的面积为则此点落在阴影部分的概率故选B．4．曲线与直线围成的平面图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出曲线与直线围成的平面图形如下：由解得：或，所以曲线与直线围成的平面图形的面积为.故选D．5．下图是函数与函数在第一象限的图象，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题知A(1,1)，阴影部分的面积为S则S==故选：A．6．如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】阴影部分面积为，所以所求概率为，选A.7．已知，则多项式的展开式中的系数为（）A．-56B．-15C．15D．56【答案】C【解析】，所以，故，，令，即，所以系数为.故选：C．8．已知为常数，，则的展开式中的常数项是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】a2xdx＝x21，∴（）6的通项公式为Tr+1＝C6r＝（﹣1）rC6r，令0，解得r＝2，则二项展开式中的常数项为（﹣1）2C62＝15，故选C.9．在二项式的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】（x2+）6展开式中，由通项公式可得,令12﹣3r＝0，可得r＝4,即常数项为，可得＝15，解得a＝2．曲线y＝x2和圆x2+y2＝2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为．故选：B．10．直线与曲线在第一象限围成的封闭图形面积为，则展开式中，的系数为（）A．20B．-20C．5D．-5【答案】A【解析】由，得x=0，或x=2，或x=-2，因为a为在第一象限围成的封闭图形面积，所以，展开式中的第项为，由可得，所以展开式中的系数为.11．如图，在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设切点，所以切线方程，又因为过原点所以解得所以点P因为与轴在围成的面积是则阴影部分的面积为而矩形的面积为故向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为故选A．12．函数为奇函数，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为奇函数，所以，即；所以.故选D．13．如图，正方形的四个顶点，及抛物线和,若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1），∴正方体的ABCD的面积S＝2×2＝4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：S＝2[1﹣]dx＝2（x3）2[（1）﹣0]＝2，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．故选：B．14．二次函数的图象如图所示，则定积分（）A．B．C．2D．3【答案】B【解析】由图象可知，二次函数的零点为1，2即方程的根为1，2，由韦达定理可得.故选B.15．过坐标原点作曲线的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为______【答案】.【解析】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.16．若,的展开式中常数项为________．【答案】112【解析】，的展开式的通项为，令.所以展开式的常数项为.故答案为：112．17．已知实数x，y满足不等式组其中，则的最大值是_____．【答案】25【解析】=4，x，y满足不等...
