第三节用样本估计总体☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。2016，山东卷，3,5分(频率分布直方图)2016，江苏卷，4,5分(样本方差)2016，四川卷，16,12分(频率分布直方图的应用)2015，全国卷Ⅱ，18,12分(样本数字特征、概率)2015，安徽卷，6,5分(标准差)1.本节是用样本估计总体，是统计学的基础，以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体的思想的理解；2.本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中低档题目。微知识小题练自|主|排|查1．用样本的频率分布估计总体分布(1)作频率分布直方图的步骤。①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)。②决定组距与组数。③将数据分组。④列频率分布表。⑤画频率分布直方图。(2)频率分布折线图和总体密度曲线。①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图。②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线。(3)茎叶图。茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数。(2)中位数：将数据按大小顺序排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数。(3)平均数：x＝，反映了一组数据的平均水平。(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s＝。(5)方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)。微点提醒1．平均数表示一组数据的平均水平，众数表示一组数据中出现次数最多的数，中位数表示一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后中间一项或中间两项的平均数，都可以从不同的角度描述数据的集中趋势。2．频率分布直方图中的纵轴代表的是，而不是频率。3．对于实际中的数据分析的时候，要注意贴合实际目的，并尽量分析全面，从而做出合理的决策。小|题|快|练一、走进教材1．(必修3P81A组T2改编)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50](单位：元)之间，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[10,30)(单位：元)内的同学有33人，则支出在[40,50](单位：元)内的同学人数为()A．100B．120C．30D．300【解析】支出在[10,30)内的同学所占的频率为(0.010＋0.023)×10＝0.33，所以n＝＝100。又支出在[40,50]内的同学所占的频率为1－(0.010＋0.023＋0.037)×10＝0.3，所以支出在[40,50]内的同学人数为100×0.3＝30。故选C。【答案】C2．(必修3P79练习T1)农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的平均产量如下(单位：500g)，产量比较稳定的是()品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890A.甲B．乙C．一样D．无法确定【解析】x甲＝×(900＋920＋900＋850＋910＋920)＝900，x乙＝×(890＋960＋950＋850＋860＋890)＝900；s＝×(202＋502＋102＋202)≈567，s＝(102＋602＋502＋502＋402＋102)≈1733，因为s
