第1课时排列与排列数公式[A基础达标]1．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；③从a，b，c，d中选出3个字母；④从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.由排列的定义知①④是排列问题．2．计算＝()A．12B．24C．30D．36解析：选D.＝＝7×6－6＝36.3．若α∈N*，且α<27，则(27－α)(28－α)…(34－α)等于()A．AB．AC．AD．A解析：选D.从27－α到34－α共有34－α－(27－α)＋1＝8个数．所以(27－α)(28－α)…(34－α)＝A.4．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为()A．6B．4C．8D．10解析：选B.列树形图如下：5．不等式A－n＜7的解集为()A．{n|－1＜n＜5}B．{1，2，3，4}C．{3，4}D．{4}解析：选C.由不等式A－n＜7，得(n－1)(n－2)－n＜7，整理得n2－4n－5＜0，解得－1＜n＜5.又因为n－1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*，所以n＝3或n＝4，故不等式A－n＜7的解集为{3，4}．6．A＋A＝________．解析：由n∈N*，得n＝3，所以A＋A＝6！＋4！＝744.答案：7447．给出的下列四个关系式中，其中正确的个数是________．①A＝；②A＝；③A＝nA；④n！＝.解析：①②不成立，③④成立．答案：218．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是____________________．解析：画出树状图如下：可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed9．求证：＋＋＋…＋<1.证明：因为＝－＝－，所以＋＋＋…＋＝－＋－＋－＋…＋－＝1－<1.所以原式得证．10．计算下列各题．(1)A；(2)A；(3)；(4)1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！.解：(1)A＝15×14＝210.(2)A＝6！＝6×5×4×3×2×1＝720.(3)原式＝·(n－m)！·＝·(n－m)！·＝1.(4)因为n·n！＝[(n＋1)－1]·n!＝(n＋1)n！－n!＝(n＋1)！－n！，所以原式＝(2！－1)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋…＋[(n＋1)！－n！]＝(n＋1)！－1.[B能力提升]1．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是()A．8B．5C．3D．0解析：选C.因为当n≥5时，A的个位数字是0，故S的个位数取决于前四个排列数．又A＋A＋A＋A＝33，故选C.2．若2<≤42，则满足条件的m的集合是________．解析：原不等式可化为2<≤42.即2
