考点规范练43椭圆考点规范练A册第32页基础巩固组1
椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()A
=1答案:A解析:由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144
又 椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆方程为=1
椭圆=1的离心率为,则k的值为()A
或21答案:C解析:若a2=9,b2=4+k,则c=,由,即,得k=-;若a2=4+k,b2=9,则c=,由,即,解得k=21
若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足()A
a2>b2B
00)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e
直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A,B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,设|AM|=e|AB|,则该椭圆的离心率e=
导学号〚32470520〛答案:解析:因为点A,B分别是直线l:y=ex+a与x轴,y轴的交点,所以点A,B的坐标分别是,(0,a)
设点M的坐标是(x0,y0),由|AM|=e|AB|,得(*)因为点M在椭圆上,所以=1,将(*)式代入,得=1,整理得,e2+e-1=0,解得e=
已知椭圆C:x2+2y2=4
(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点
若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值
解:(1)由题意,椭圆C的标准方程为=1
所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2
因此a=2,c=
故椭圆C的离心率e=
(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0
因为OA⊥OB,所以=0,即tx0+2y0=0,解得t=-
又+2=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2=+4=+4=+4(00)的离心率为,且过点
(1)求椭圆C的方程;
