2015-2016学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z|≤0}，则M∩N为（）A．∅B．{0，1}C．{﹣1，1}D．（﹣1，1]2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则3．已知点（﹣3，﹣1）和点（b，﹣4）均在直线3x﹣2y﹣a=0上，则ab的值为（）A．B．﹣35C．35D．﹣4．下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5．已知等比数列{an}的公比q≠1，则下面说法中不正确的是（）A．{an+2+an}是等比数列B．对于k∈N*，k＞1，ak﹣1+ak+1≠2akC．对于n∈N*，都有anan+2＞0D．若a2＞a1，则对于任意n∈N*，都有an+1＞an6．下列命题中，真命题的是（）A．已知f（x）=sin2x+，则f（x）的最小值是2B．已知数列{an}的通项公式为an=n+，则{an}的最小项为2C．已知实数x，y满足x+y=2，则xy的最大值是1D．已知实数x，y满足xy=1，则x+y的最小值是27．在数列{an}中，a1=，a2=，anan+2=1，则a2016+a2017=（）A．B．C．D．58．函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°9．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A．B．C．D．11．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则+++…+=（）A．B．C．D．12．已知曲线﹣=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）二.填空题13．一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为．14．已知0＜x＜1，则函数y=+的最小值为．15．已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是．16．在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算的OE的方程：（﹣）x+（﹣）y=0，请你求OF的方程：（）x+（﹣）y=0．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角．（1）求B﹣A的值；（2）求sinA+sinC的取值范围．19．设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=，n∈N*．（1）求数列{an}的通项；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．20．某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？21．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；（3）在（2）的条件下，...
