§1.4计数应用题(一)课时目标1.利用计数原理，解决一些简单的实际问题.2.理解解计数应用题的常用思想方法．解计数应用题，要按照元素的性质进行________，按事情发生的过程进行________；对排列组合的混和问题，一般可采用“先选后排”的思路．一、填空题1．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第1号瓶内，那么不同的放法共有__________种．(用式子表示)2．某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内一共有________种不同的安排方法．(用式子表示)3．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的方法．4．三个人坐在八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为________种．5．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法共有________种．6．现从8名学生干部中选2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男同学有______人，女同学有______人．7．从5名男生和3名女生中任选3男2女分别参加不同的学科兴趣小组，则有________种不同的安排．8．从数集{－1,0,1,2,3}中任取3个数组成二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成________条与x轴正、负半轴都有交点的不同的抛物线．二、解答题9．A，B，C，D，E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A，B两种商品必须排在一起，而C，D两种商品不能排在一起，问：一共有多少种不同的排法？10．2名男生和3名女生共5名同学站成一排，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有2名女生相邻，问：一共有多少种不同排法？能力提升11．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有多少个？(用数字作答)112．四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库中是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库中是安全的．现打算用编号①，②，③，④的仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同的放法有多少种？1．解计数应用题，要针对特殊的元素或位置进行分类或分步．2．几类特殊问题：相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”．1．4计数应用题(一)答案知识梳理分类分步作业设计1．CA解析第一步：从去掉甲、乙的8种种子选1种放入第1号瓶子内；第二步：再从剩下的9种种子中选5种放入剩余的5个瓶子中，∴共有放法C×A种．2．CA解析先安排人数较多的学校，共有C种方法；在剩余的17天中任选七天安排其余学校，A种，∴共有CA种不同的安排方法．3．1260解析CCC＝1260(种)．4．24解析可使用插空法，余下的五个座位形成6个空，从中间的四个空中任选3个排3个人即可，有A＝24(种)坐法．5．1206．35解析设男同学n名，则CCA＝90.∴n＝3.7．3600解析C×C×A＝3600.8．189．解A，B两种商品捆绑在一起，看成一个商品，与E形成三个空档，将C，D插入有A种，C，D内部排列有A种，A，B排列有A种，所以共有AAA＝24.10．解从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有CA＝6(种)不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6AA＝24(种)排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A＝12(种)排法；第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法，此2时共有6A＝12(种)排法．由分类计数原理，知共有24＋12＋12＝48(种)．11．解个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有CAC＋AC＝90(种)；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：CAC＋CCAC＝234(种)，所以共有90＋234＝324(个)．12.解如图所示，PA只能与BC或CD所代表的化工产品放在一起，若PA与BC放在一起，则一定有PD与AB，PC与AD，PB与CD分别放在4个仓库里，则有A＝24(种)不同的放法．同理PA与CD时，也有24种不同的放法，由分类计数原理知共有24＋24＝48(种)不同的放法．3
