第三章数系的扩充与复数的引入1．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模为()A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin答案B[|z|＝＝＝＝2∵π<α<2π，∴<<π，∴cos<0，∴2＝－2cos.]2．已知M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为()A．－1或6B．－1或4C．－1D．4答案C[由M∩N＝{3}，知m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3，∴，解得m＝－1.]3．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B[cosθ＋sinθ＝sin，sinθ－cosθ＝sin.因为θ∈，所以θ＋∈，θ－∈，因此，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0，所以复数在平面内对应的点在第二象限．]4．一元二次方程x2－(5＋i)x＋4－i＝0有一个实根x0，则()A．x0＝4B．x0＝1C．x0＝4或x0＝1D．x0不存在答案D[由已知可得x－(5＋i)x0＋4－i＝0，∴，该方程组无解．]5．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|等于()A.B．2C.D．4答案B[由题意AB＝OB－OA，∴AB对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，∴|AB|＝2.]6．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于()A.B.C．1D．2答案A[∵z＝＝，∴|z|＝＝＝.∴z·＝|z|2＝.]7．在复平面上复数－1＋i、0、3＋2i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为()A．5B.C.D.答案．B[BA对应的复数为－1＋i，BC对应的复数为3＋2i，∵BD＝BA＋BC，∴BD对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.1∴BD的长为.]8．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－，则z为()A．－＋2iB．－－2iC.＋2iD.－2i答案A[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝－，由|z|＝3，得(－)2＋y2＝9，即y2＝4，∴y＝±2，∵复数z对应的点在第二象限，∴y＝2.∴z＝－＋2i.]9．1＋2i＋3i2＋…＋2005i2004的值是()A．－1000－1000iB．－1002－1002iC．1003－1002iD．1005－1000i答案C[1＋2i＋3i2＋4i3＝1＋2i－3－4i＝－2－2i.周期出现，原式＝501×(－2－2i)＋2005i2004＝－1002－1002i＋2005＝1003－1002i.]10．设复数z满足＝i，则|1＋z|等于()A．0B．1C.D．2答案C[由＝i，得z＝＝－i，∴|1＋z|＝|1－i|＝.]2
