第34讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图1.[2018·滁州育才学校模拟]将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图K34-1所示,则该几何体的侧视图为()图K34-1图K34-22.某几何体的三视图如图K34-3所示,则该几何体的体积为()A.6B.7C.8D.9图K34-3图K34-43.[2018·海南中学模拟]已知某几何体的三视图如图K34-4所示,俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的,则该几何体的体积为()A.8+2π3B.8+π6C.4+π3D.8+π34.[2018·湖南五市十校联考]某几何体的三视图如图K34-5所示,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球的表面积为.图K34-5图K34-65.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧视图如图K34-6所示,那么此三棱柱正视图的面积为.6.[2018·哈尔滨模拟]在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图K34-7所示,则截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为()图K34-7A.12B.13C.14D.157.[2018·济南高三一模]如图K34-8,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是()图K34-8图K34-9A.①②B.①④C.②③D.②④8.《九章算术》给出求羡除体积的“术”是:“并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一”.其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长,“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离,“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离.用现代语言描述:在羡除ABC-A1B1C1中,AA1∥BB1∥CC1,AA1=a,BB1=b,CC1=c,平行线AA1与BB1间的距离为h,直线CC1到平面AA1B1B的距离为h',则该羡除的体积V=h'h6(a+b+c).已知某羡除的三视图如图K34-10所示,则该羡除的体积为()A.3❑√3B.43C.53D.2❑√3图K34-10图K34-119.如图K34-11,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.8+8❑√2+4❑√6B.8+8❑√2+2❑√6C.2+2❑√2+❑√6D.12+❑√22+❑√6410.[2018·龙海模拟]如图K34-12中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则h=()图K34-12A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm11.[2018·云南红河州模拟]某多面体的三视图如图K34-13所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值的比值为()A.13πB.29πC.23πD.19π图K34-13图K34-1412.[2018·岳阳一中模拟]某几何体的三视图如图K34-14所示,且该几何体的体积是3,则正视图中x的值是.13.[2018·安徽池州高三期末]一个几何体的三视图如图K34-15所示,则该几何体的表面积为.图K34-15图K34-1614.如图K34-16所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,点P,Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上的动点,则△PEQ周长的最小值为.15.如图K34-17,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,切削该几何体得到一个表面积最大的长方体,则该长方体的表面积为()A.24B.16+32❑√2C.16+8❑√2D.32图K34-17图K34-1816.一个放置在水平桌面上的正四棱柱的俯视图如图K34-18所示,其中α为锐角,则该几何体的正视图的面积的最大值为()A.2或3B.2❑√3或3C.1或3D.2或2❑√3课时作业(三十四)1.B[解析]如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,由正视图和俯视图可知截面为△A1BC1,截去的棱锥为B-A1B1C1,故该几何体的侧视图如题中选项B所示.2.B[解析]由已知得该几何体如图所示,所以该几何体的体积为13+1×1×2×3=7.3.D[解析]由三视图可知,该几何体为半圆锥与正方体的组合体,故体积V=23+12×13×π×12×2=8+π3,故选D.4.28π3[解析]由三视图知,该几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱长是2.三棱柱的两个底面的中心的连线的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径,即半径r=❑√(23×❑√3)2+12=❑√73,故球的表面积为4πr2=4π×73=28π3.5.2❑√3[解析]由正三棱柱的三视图还原直观图(图略)可得,正视图是一个矩形,其中一边的长是侧视图中三角形的高,其邻边长为2.因为侧视图中三角形的边长为2,所以高为❑√3,所以正视图的面积为2❑√3.6.B[解析]由三视图知,剩余部分的几何体是四棱锥P-ABCD被平面QBD截去三棱锥Q-BCD(Q为PC的中点)后剩下的部分,连接AC交BD于O,...
