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首页文档中学教育高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 1.2 基本不等式课后练习 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题

高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 1.2 基本不等式课后练习 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

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2016-2017学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式1.2基本不等式课后练习新人教A版选修4-5一、选择题1．如果00且x≠1时，lgx＋≥2B．当x>0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋的最大值为2D．当00，y>0，且xy－(x＋y)＝1，则x＋y的取值范围为________．解析：因为xy－(x＋y)＝1，且xy≤，所以1＝xy－(x＋y)≤－(x＋y)．设x＋y＝a，则－a－1≥0(a>0)，则a≥2＋2，即x＋y≥2＋2，故x＋y的取值范围为[2＋2，＋∞)．答案：[2＋2，＋∞)三、解答题7．设a，b∈(0，＋∞)，试比较，，，的大小，并说明理由．解析：∵a，b∈(0，＋∞)，∴＋≥，即≥＝(当且仅当a＝b时取等号)．又2＝≤＝.∴≤(当且仅当a＝b时取等号)．而≤，于是≤≤≤(当且仅当a＝b时取等号)．8．求函数y＝＋x(x>3)的最小值．解析：将原式配凑成y＝＋x－3＋3.∵x>3，∴x－3>0，>0，∴y≥2＋3＝5.当且仅当＝x－3，即x＝4时，y有最小值5.9．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解析：(1)设每间虎笼长xm时，宽为ym，则由条件知：4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.设每间虎笼面积为S，则S＝xy.方法一：由于2x＋3y≥2＝2，∴2≤18，得xy≤，即S≤，当且仅当2x＝3y时，等号成立．由解得故每间虎笼长4.5m，宽为3m时，可使面积最大．方法二：由2x＋3y＝18，得x＝9－y.∵x>0，∴00，∴S≤·2＝.当且仅当6－y＝y，即y＝3时，等号成立，此时x＝4.5.故每间虎笼长4.5m，宽3m时，可使面积最大．(2)由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.方法一：∵2x＋3y≥2＝2＝24，∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时，等号成立．由解得故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．方法二：由xy＝24，得x＝.∴l＝4x＋6y＝＋6y＝6≥6×2＝48.当且仅当＝y，即y＝4时，等号成立，此时x＝6.故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋总长最小．3
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