高中数学 第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.1.1 平行投影的性质 2.1.2 圆柱面的平面截线练习（含解析）新人教B版选修4-1-新人教B版高二选修4-1数学试题VIP免费

2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线课时过关·能力提升1.直线l在平面α上的正投影是()A.点B.线段C.直线D.点或直线解析:当l⊥α时,正投影是一个点,否则是一条直线.答案:D2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形A1ABB1在平面ABCD上的正投影是()A.四边形ABCDB.线段ABC.△ABCD.线段A1B1解析:由于平面A1ABB1⊥平面ABCD,则四边形A1ABB1在平面ABCD上的正投影是线段AB.答案:B3.两条相交直线的平行投影是()A.两条相交直线B.一条直线C.一条折线D.两条相交直线或一条直线解析:两条相交直线确定一个平面,若这个平面与投影方向不平行,则两条相交直线的平行投影为两条相交直线.若这个平面与投影方向平行,则两条相交直线的平行投影为一条直线.答案:D4.下列结论中正确的是()①圆的平行投影可以是椭圆,但椭圆的平行投影不可能是圆;②平行四边形的平行投影仍然是平行四边形;③两条平行线段之比等于它们的平行投影(不是点)之比;④圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行投影,反之亦然.A.①②B.②③C.③④D.②③④解析:由于平面图形的平行投影具有可逆性,即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时,该图形与其平行投影可以相互看作为对方的平行投影,只是投影方向相反罢了,因而①错误,④正确.当平行四边形所在平面平行于投影方向时,平行四边形的平行投影是一条线段,故②错误.很明显③正确.答案:C★5.若Rt△ABC的斜边BC在平面α内,则△ABC的两条直角边在平面α内的正投影与斜边组成的图形是()1A.一条线段B.一个锐角三角形或一条线段C.一个直角三角形或一条线段D.一条线段或一个钝角三角形解析:(1)当顶点A在平面α内的正投影A'在BC所在直线上时,两条直角边在平面α内的正投影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图①.(2)当顶点A在平面α内的正投影A'不在BC所在直线上时,如图②.∵AA'⊥α,∴AA'⊥A'B,AA'⊥A'C.∴A'BA'B2+A'C2.∴A'B2+A'C2-BC2<0.∴∠BA'C为钝角,∴△A'BC为钝角三角形.答案:D6.用平面α截圆柱OO',当OO'与平面α所成的角等于时,截面是一个圆.答案:90°7.设P为△ABC所在平面外一点,点O为P在平面ABC上的正投影,若PA=PB=PC,则O为△ABC的心.解析:连接AO,BO,CO,则AO,BO,CO分别为PA,PB,PC在平面ABC内的正投影.又PA=PB=PC,则OA=OB=OC,故O为△ABC的外心.答案:外8.如图,已知A,B,C三点在平面α上沿直线l方向的平行投影分别为A',B',C',且C是AB的中点.求证:C'是线段A'B'的中点.2证明∵AA'∥l,BB'∥l,CC'∥l,∴AA'∥BB'∥CC'.∵C是AB的中点,∴由平行线等分线段定理,得C'是A'B'的中点.★9.如图,已知DA⊥平面ABC,△ABC是斜三角形,点A'是点A在平面BCD上的正射影.求证:点A'不可能是△BCD的垂心.分析直接证明有困难,利用反证法证明.证明假设点A'是△BCD的垂心,则A'B⊥CD.因为AA'⊥平面BCD于点A',所以AA'⊥CD,所以CD⊥平面AA'B.所以AB⊥CD.又因为DA⊥平面ABC,则AB⊥AD,所以AB⊥平面ADC.又AC⊂平面ADC,则AB⊥AC.这与△ABC是斜三角形的条件矛盾,故点A'不可能是△BCD的垂心.3s4