（浙江专版）高考数学一轮复习 专题3.4 利用导数研究函数的极值最值（练）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第04节利用导数研究函数的极值，最值A基础巩固训练1.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数()yfx的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是（）【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．2.【2018届浙江省嵊州市高三上期末】已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A.既有极小值，也有极大值B.有极小值，但无极大值C.有极大值，但无极小值D.既无极小值，也无极大值【答案】B【解析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.3.函数fx的导函数'fx在区间(,)ab内的图象如图所示，则fx在(,)ab内的极大值点有（）1A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】由函数极值与导数的关系知函数xfy在点0x处连续且00xf，若在点0x附近左侧00xf，右侧00xf，则点0x为函数的极大值点，所以图满足定义的点有2个，故选B．4．【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．【答案】–35.已知函数2lnfxxaxbx（其中a，b为常数且0a）在1x处取得极值．（Ⅰ）当1a时，求fx的单调区间；（Ⅱ）若fx在0,e上的最大值为1，求a的值．【答案】（Ⅰ）单调递增区间为10,2，1,；单调递减区间为1,12;（Ⅱ）12ae或2a.【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据1x是fx的一个极值点210f，可构造关于a，b的方程，根据1a求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数fx的单调区间；（Ⅱ）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果．（Ⅱ）因为211'axxfxx，令'0fx，11x，212xa，因为fx在1x处取得极值，所以21112xxa，当102a时，fx在0,1上单调递增，在1,e上单调递减，所以fx在区间0,e上的最大值为1f，令11f，解得2a，当0a，2102xa，当112a时，fx在10,2a上单调递增，1,12a上单调递减，1,e上单调递增，3所以最大值1可能的在12xa或xe处取得，而21111ln212222faaaaaa11ln22aa0，所以2ln211feeaeae，解得12ae；当112ea时，fx在区间0,1上单调递增，11,2a上单调递减，1,2ea上单调递增，所以最大值1可能在1x或xe处取得，而1ln1210faa，所以2ln211feeaeae，解得12ae，与2112xea矛盾．当212xea时，fx在区间0,1上单调递增，在1,e上单调递减，所最大值1可能在1x处取得，而1ln1210faa，矛盾．综上所述，12ae或2a．B能力提升训练1．【2018届辽宁省丹东市模拟（二）】设，则函数A.仅有一个极小值B.仅有一个极大值C.有无数个极值D.没有极值【答案】A【解析】分析：求函数导数，令，由，从而得即的单调性，结合，即可得解.详解：，得.设，则.即为增函数，且.所以当,则单调递减；当,则单调递增，且.所以函数仅有一个极小值.故选A.42．【2018届四川省双流中学考前二模】若函数在区间有一个极大值和一个极小值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：函数在区间有一个极大值和一个极小值，即其导函数有两个相异的实根，有两个不等根，构造函数，使得y=m和h(x)有两个交点即可.详解：函数在区间有一个极大值和一个极小值，即其导函数有两个相异的实根，有两个不等根，构造函数，得到h(x)在结合单调性画出函数的图像，使得y=m和h(x)有两个交点即可，得到故实数的取值范围是.故答案为:A3.【2018届辽宁省丹东市测试（二）】已知函数，在处取得极值10，则A.4或-3B.4或-11C.4D.-3【答案】C【解析】分析：根据函数...