2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1.如图,ABCDA1B1C1D1是正方体,E,F,G,H,M,N分别是所在棱的中点,则下列结论正确的是(B)(A)GH和MN是平行直线;GH和EF是相交直线(B)GH和MN是平行直线;MN和EF是相交直线(C)GH和MN是相交直线;GH和EF是异面直线(D)GH和EF是异面直线;MN和EF也是异面直线解析:因为GH∥A1B,而A1B∥D1C,所以GH∥D1C,又MN∥D1C,所以GH∥MN,由异面直线的判定定理可知,GH与EF异面,EF与MN为相交直线,故选B.2.在三棱锥PABC中,PC与AB所成的角为70°,E,F,G分别为PA,PB,AC的中点,则∠FEG等于(D)(A)20°(B)70°(C)110°(D)70°或110°解析:因为E,F,G分别为PA,PB,AC的中点,所以EF∥AB,EG∥PC,所以∠FEG或其补角为异面直线PC与AB所成的角,又AB与PC所成的角为70°,所以∠FEG为70°或110°.3.下列正方体或正四面体中,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是(D)解析:由平行公理可得A中PR∥QS,B中PS∥QR,C中PQ∥RS,因此选项A,B,C中P,Q,R,S四点均共面.D中过Q,R,S三点有唯一的一个平面,且P不在此平面内,因此P,Q,R,S不共面,故选D.4.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是(B)(A)空间四边形(B)矩形(C)菱形(D)正方形解析:如图,E,F,G,H为空间四边形ABCD各边中点,则EFAC,HGAC.所以四边形EFGH为平行四边形.又FG∥BD,AC⊥BD,所以EF⊥FG,所以四边形EFGH为矩形,故选B.5.如图在三棱锥ABCD中,E,F是棱AD上互异的两点,G,H是棱BC上互异的两点,由图可知①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC,DB互为异面直线;③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是(A)(A)①③(B)②④(C)①②④(D)①②③④解析:①AB与CD互为异面直线,正确.②当点F与点D重合时,FH分别与DC,DB相交,不异面.③EG与FH总是异面直线,正确.④当点E与点A重合时,EG与AB不异面.选A.6.如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中不正确的是(D)(A)M,N,P,Q四点共面(B)∠QME=∠CBD(C)△BCD∽△MEQ(D)四边形MNPQ为梯形解析:由中位线定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD.对于A,有MQ∥NP,所以M,N,P,Q四点共面,故A说法正确;对于B,根据等角定理,得∠QME=∠CBD,故B说法正确;对于C,由等角定理,知∠QME=∠CBD,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故C说法正确.由三角形的中位线定理,知MQBD,NPBD,所以MQNP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D说法不正确.故选D.7.如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,HG与IJ所成角的度数为(B)(A)90°(B)60°(C)45°(D)0°解析:将三角形折成空间几何体,如图所示,HG与IJ是一对异面直线.因为IJ∥AD,HG∥DF,所以DF与AD所成的角为HG与IJ所成的角,又∠ADF=60°,所以HG与IJ所成的角为60°.8.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为H,则以下命题中,错误的命题是(D)(A)H是△A1BD的垂心(B)AH垂直平面CB1D1(C)AH的延长线经过点C1(D)直线AH和BB1所成角为45°解析:AH与BB1所成角和AC1与AA1所成角相等,即∠A1AC1,在Rt△A1AC1中,AA1=1,A1C1=,AC1=,故∠A1AC1≠45°.其他都正确,故选D.9.已知a,b,c是空间中的三条相互不重合的直线,给出下列说法:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;③若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线;④若a,b与c成等角,则a∥b.其中正确的是(填序号).解析:①正确;当a与b相交,b与c相交时,a与c可能相交、平行,也可能异面,故②不正确;当a⊂平面α,b⊂平面β时,a与b可能平行、相交或异面,故③不正确;当a,b与c成等角时,a与b可能相交、平行,也可能异面,故④不正确.答案:①10.如图所示,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,D,E分别是VB,VC的中点,则异面直线DE与AB所成的角为.解析:因为D,E分别是VB,VC的中点,所以BC∥DE,因此∠ABC是异面直线DE与AB所成的角,又因为AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,所以△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形,于是∠ABC=45°,故异面直线DE与AB所成的角为45°.答案:45°11.如图所示,已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.(1)直线AB1和CC1所成的角为;(2)直线AB1和EF所成的角为.解析:(1)因为...
