2015年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．下列各命题①方程+|y+1|=0的解集是{，﹣1}，②集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{﹣1，0，1}，③集合M={y|y=x2+1}与集合P={（x，y）|y=x2+1}表示同一集合，④集合A=，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（﹣1，2）．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．42．设z的共轭复数是，且=4，=8，则等于（）A．±1B．±iC．1D．﹣i3．函数f（x）=2sin2（﹣x）﹣1（x∈R）是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数4．“λ≤1”是数列“an=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的大致图象为（）A．B．C．D．6．将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方2×2的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字」的机率为（）A．B．C．D．7．设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．已知五个方程的相异实根个数如下表所述﹕f（x）﹣20=01f（x）+10=01f（x）﹣10=03f（x）+20=01f（x）=03α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（）A．0＜α＜10B．10＜α＜20C．﹣10＜α＜0D．﹣20＜α＜﹣108．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4B．3C．2D．19．如图，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，点P在阴影区域（含边界）中运动，则有•的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，1]D．[﹣1，0]10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，有下述结论（1）AC1⊥BC；（2）=1；（3）面FAC1⊥面ACC1A1；（4）三棱锥D﹣ACF的体积为．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．411．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）A．B．C．D．212．给出下列命题：（1）设随机变量X～N（1，52），且P（X≤0）=P（X＞a﹣2），则实数a的值为4．（2）已知事件A、B是相互独立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，则P（B）=0.51（表示事件A的对立事件）．（3）（+）18的二项展开式中，共有4个有理项．（4）由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的面积为．则其中真命题的序号是（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（2）、（3）D．（1）、（2）、（3）、（4）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．14．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、俯视图与左视图均是半径为2的圆，则这个几何体的表面积是．15．己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=．16．已知数列a1，a2，…，a8，满足a1=2013，a8=2014，且an+1﹣an∈{﹣1，，1}（其中n=1，2，…，7），则这样的数列{an}共有个．三.解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣3•2n+4（n∈N*）．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.63...
